Calcul Algébrique

(R+ ) | sin | est π p´riodique et paire. Ses coefficients de Fourier “en sinus” sont nuls et ceux “en e cosinus” valent 1 π 2 a0 ( sin |) = | sin(t)| dt = π 0 π ∀k ≥ 1, ak ( sin |) = 2 π π | sin(t)| cos(2kt) dt = 0 4 1 π 1 − 4k 2 Pour le calcul de l’int´grale, on peut supprimer la valeur absolue et on utilise la formule sin(a + e b) + sin(a − b) = 2 sin(a) cos(b). Comme | sin | est continue et de classe C 1 par morceaux, elle est somme de sa s´rie de Fourier e sur R : 2 4 1 2 4 cos(2kt)

mouvement Isaac Newton fonda les bases de la physique moderne à la fin du XVII' siècle: il décrivit en termes mathématiques la chute et le mouvement des corps et définit ainsi les trois lois fondamentales de la gravitation universelle. Il développa le calcul infinitésimal, mena d'importants travaux d'optique et, analysant la lumière, inventa le télescope réflecteur. 1! étude du mouvement des corps et des forces nécessaires à leur déplacement a fasciné les penseurs depuis la nuit des temps. Parmi

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope à réflexion composé d'un miroir primaire concave

(Angleterre) Où est-il mort ? Kensigton Où a-t-il vécu ? Cambridge, Londres, Combien de temps a-t-il vécu ? 84 ans II) Ses travaux Qui l’a aidé dans ses travaux ? Personne Qu’a-t-il découvert ? La gravitation, la mécanique classique, le calcul infinitésimal et l’optique Comment effectuez-t-il ses recherches ? Quelles sont les dates de ses découvertes ? 1666, 1670, 1704, Dans quels domaines étaient ses nombreux travaux ? Optique, physique, théologie, chimie,… Combien en a-t-il

son a l’aide de fiche de lecture. Enfin terminer les enfants allaient en récréation où les enfants me demandaient de jouer avec eux , de parler. La récréation terminer , la professeur passa à une autre activité : les mathématiques . Ils faisaient du calcul mental sur ardoise ou bien sur feuille des additions. C’étais l’heure de manger. L’après midi , les enfants passaient au tableau pour réciter leur poésie . La prochaine activité s’intitule « Découverte du monde » , ils révisaient les mois de l’année

Le phénomène des marrées I définition La partie liquide de la Terre, c’est-à-dire les mers et les océans, est capable de se déformer sans qu’il y ait pour autant éclatement. L’attraction solaire et l’attraction lunaire qui s’exercent sur les océans se traduisent par un déplacement alternatif des masses d’eau : c’est ainsi que prend naissance la marée des mers et des océans. II Isaac newton et sa théorie Au XVIIe siècle, Isaac Newton affirme que tous les corps ayant une masse sont en interaction

grande capacités intellectuelles. A 11 ans, Blaise Pascal écrit un Traité des sons.En 1635, Pascal travaille seul sa géométrie et écrira quatre ans plus tard Essai sur les coniques.En 1641, Pascal construit une machine à calculer, la Pascaline. Il n'a alors que 19 ans. Destinée au calcul abstrait et financier, la "Pascaline" additionne, soustrait, multiplie et divise, grâce à un système composé de six roues à dix dents. De 1646 à 1654, il multiplie ces propres expérimentations avec toutes sortes d'instruments

actif sous-jacent rapportera, s’il est exerc´e ` a la date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸con apprendre ` a calculer le prix d’une option am´ericaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme le th´eor`eme d’arrˆet optimal ou la d´ecomposition de Doob-Meyer des surmartingales. 6.1 Calcul du prix par r´ ecurrence r´ etrograde Comme pr´ec´edemment, le processus (St ), d´efini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . . . , T

` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A ´sume ´. Matlab est un logiciel de calcul num´erique, utilis´e dans de nombreux domaines Re d’application. Il se fonde sur le calcul matriciel. Matlab est d’ailleurs un raccourci pour “Matrix Laboratory”. Le but de ce document est d’aider les d´ebutants en Matlab, en introduisant les commandes les plus courantes. 1. Introduction Ce TP a pour but de vous familiariser avec l’usage de Matlab. Matlab est un langage de programmation de haut niveau doubl´e d’un