Calcul Algébrique

1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse des propriétés de la solution numérique 5. Validations – Démarche du calcul scientifique : 1.1 Introduction Une première approche Chapitre 1 3 ′′ (1.5) f (t) = c1 eβ κ t 2 t) [A cos(ω x) + B sin(ω x)] Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – Conditions aux limites ⇒ A = 0 , ω L = nπ u(x,t)

= 2 (12 ) + 4 [ −4 + 15] = 68 6 © ERPI -5- Exercices 1.7 1. On veut vérifier que l’application du théorème fondamental du calcul intégral donne a b a ∫ f ( x ) dx = 0 et ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx . Or, si F ( x ) est une primitive de f ( x ) , alors, a a en vertu a b du théorème fondamental du calcul intégral, a ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( a ) − F ( a ) = 0 . De plus, en vertu du même théorème, a b ( b a )

dans les airs. Il a fondé l’optique moderne, étudié le comportement de la lu- mière, et a construit le premier télescope à miroirs. Ses travaux en mathématiques l’ont conduit à l’inven- tion d’une branche des mathématiques nommée calculus (calcul différentiel et intégral, également dé- veloppé par le mathématicien Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz). Newton a exposé ses idées dans plusieurs publications, et deux d’entre elles, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques

2nde5 : 2014-2015 Séance 5-bilan Calcul mental et activités de calcul 2nde5 2nde5 : 2014-2015 Séance 5-bilan G : Questions pour ceux qui sont à gauche de la table D : Questions pour ceux qui sont à droite de la table 2nde5 : 2014-2015 Séance 5-bilan G : Résoudre l’équation x 2 = 9. D : Résoudre l’équation x 2 = 16. 2nde5 : 2014-2015 Séance 5-bilan G : Résoudre l’équation 4x + 8 = 7x − 1. D : Résoudre l’équation 12x + 5 = 3x − 4. 2nde5 : 2014-2015 Séance

produit-de-sommes) Soit F(x,y,z) définie par sa table de vérité : x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z F(x,y,z) 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Donner la forme canonique (ou standard) conjonctive et disjonctive de F. Exercice 7 (simplification de fonctions) Calculer les compléments des fonctions suivantes : F1 = (a + b)(a + b) F2 = a(c + d) + (a + c)(b + c + d) F3 = abc + abc + a(bc + bc) Exercice 8 (simplification de fonctions) Mettre les fonctions logiques suivantes sous forme disjonctive simplifiée. y1 =

Chapitre 1 : Calcul numérique I. Ecritures fractionnaires 1) Addition, soustraction Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut :  réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur si nécessaire  additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a : ? ? ? + ? = ?+? et ? ? ? − ? ? = ?−? ? Exemples : 2) Multiplication Pour multiplier deux nombres relatifs

polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met à la disposition de l’utilisateur un environnement performant pour mener à bien des calculs numériques ou symboliques. Cet article constitue une initiation sur MatLab et s’adresse aux débutants qui désirent prendre rapidement connaissance des fonctionnalités

sous-jacent rapportera, s’il est exerc´ ` la a e e ea date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸on apprendre ` calculer le prix d’une c a option am´ricaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme e le th´or`me d’arrˆt optimal ou la d´composition de Doob-Meyer des surmartingales. e e e e 6.1 Calcul du prix par r´currence r´trograde e e Comme pr´c´demment, le processus (St ), d´fini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . .

Calcul Mental – Addition et Soustraction – Cycle 2 Compétence attendue en fin : restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples Pour les CP : Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (table d’addition) Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des nombres pairs inférieurs à 20 Calculer mentalement

Ce champ de coproductions de savoirs et connaissances scientifiques est très diversifié. D´une part on trouve des projets dans lesquels le rôle des non spécialistes est très réduit, comme ceux de « calcul partagé », tel que Seti@Home où l’on est juste appelé à prêter en ligne du temps de calcul de son ordinateur personnel, sans autre participation au contenu d’une recherche. D’autre part, à l’autre extrémité du spectre d’implication, du côté des projets les plus communautaires, on trouve des