Triangle Houssaye

  I.S.F.E.C. Déterminer le centre de l’homothétie, puis le rapport de l’homothétie. Terminer ensuite la construction à l’aide des propriétés connues du cours. Page 6 Homothétie de rapport positif 2012-2013 d/ Soient ABC un triangle et P’Q’R’S’ un carré comme sur la figure. Utiliser une homothétie pour construire le carré PQRS tel que P appartienne à (AB), Q à (AC), R et S à (BC) I.S.F.E.C. Page 7 

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice 2 1) On a : PB² = MB² + PB² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle

mathématiques suivants : Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l’un de ses côtés soit le diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de la même mesure. A la fin du 19ème siècle, une épreuve d’histoire des mathématiques avait été introduite dans les épreuves de recrutement des professeurs

bandes de cette série. 0,5 pt 0,5 pt 2 pts 1,5 pt 5 points 1. Construis un triangle MON rectangle en N tel que MN = 7,5 cm et MON = 30°. 2. Calcule NO et MO. 3. Soit I le pied de la hauteur issue de N, calcule NI. 4. La droite passant par M et parallèle à la droite (NI) coupe la droite (ON) en T. Calcule MT. 5. Soit E le centre du cercle circonscrit au triangle MOT ; démontre que MET est un triangle équilatéral. Exercice 4 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt 1 pt 1 pt 4 points 2

sphère. Les mathématiciens savent depuis l'Antiquité qu'il n'existe que cinq polyèdres totalement réguliers, qu'on appelle solides de Platon.             Le polyèdre de Platon qui possède le plus de faces est l'icosaèdre (20 faces en forme de triangles équilatéraux qui se rejoignent par cinq à chaque sommet), mais les angles de ses sommets sont encore trop violents ; alors, on va le tronquer en coupant chaque arête au tiers de sa longueur, si bien que ce qui reste de chaque face triangulaire forme

EXERCICES Abdellatif Khamlichi CHAPITRE 1: Exercice 1.1 (Poutre en béton armé sur appuis libres) Données:  Section de poutre: 15 cm x 50 cm  Portée entre appuis: 6,00 m  Charge d'exploitation: - une charge répartie en triangle isocèle sur toute la longueur de la poutre de valeur maximale q  9 kN / m ; - une charge concentrée à mi-portée P  20 kN . Déterminer les valeurs numériques maximales de V et M. La densité du béton armé est:   2500 Kg / m 3 . Exercice

MATH-CHAPITRE 11: Distances & Lieux 1. Inégalité Triangulaire et Position Relative de 2 cercles 1.1 Inégalité Triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté -plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés -plus grande que la différence positive des deux autres côtés exemple: 7 2 3 7 >2+3 2 TANGENTS EXTÉRIEURS 01 02 = r1 – r2 ---> TANGENTS INTÉRIEURS 01 02 > r1 + r2 ---> DISJOINTS EXTÉRIEURS 01 02 < r1 – r2 ---> DISJOINTS INTÉRIEURS 01 02 = 0 ---> CONCENTRIQUES

ABC le triangle comme sur la figure ci-contre et traçons la médiatrice d du segment [AB]. d coupe [BC] en O. Comme O est un point de la médiatrice, OB=OC. Le triangle OAB est donc isocèle en O. Ainsi les angles rouges sont égaux. Comme le triangle ABC est rectangle en A, d'une part l'angle bleu est un complémentaire de l'angle rouge de sommet A, d'autre part, l'angle noir est un complémentaire de l'angle rouge de sommet B. Les angles bleu et noirs sont donc égaux, on en déduit que le triangle AOC est

connait la force de friction mais pour la masse, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. On sait que la force gravitationelle est toujours dirigée vers le bas ou quelle est toujours perpendiculaire à l'horizon. Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationelle est égal à celui du plan. On peut ainsi reconstruire un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de 45° représente la force de la masse (Fm) sur le plan.  sin45o=Fm98N