Triangle Houssaye

disposition des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur. On donne : - Les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ; 0K = 2 cm ;OL = 3,6 cm. - Les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N; 0J = 3 cm ; 0N = 5,4 cm.. - Le triangle OKJ est rectangle en K. 1) Calculer l'angle près). (on donnera l'arrondi au degré 2) Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles. 3) Déduire de la question 2., sans effectuer de calculs, que les angles et sont égaux. Problème

−2 − 4i 1 + 2i (1 + 2i)(−2 − i) −5i = = = = = −i. zI − zB 4 − 2i i−2 (i − 2)(−2 − i) 5 IA = 1 ⇐⇒ IA = IB. On en déduit pour le module que |Z | = 1 ⇐⇒ IB π π − − → → [2π], soit BI ; BI = − [2π]. De même pour l’argument : arg Z = − 2 2 Conclusion le triangle IAB est rectangle (en I) et isocèle (en I). − − → − → − → c. Par définition de l’homothétie : AC = 2AI ⇐⇒ z−→ = z2− ⇐⇒ zC − zA = AC AI 2(zI − zA ) ⇐⇒ zC = 2zI − zA . Donc zC = 2(1 − 2i) − 3 − 2i = −1 − 6i. zC = −1 − 6i d. Par définition du barycentre

3/8 Exercice 2 SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l’annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

2 2 2 2 z E − zC 3 1 3 1 3− + i + i 2 2 2 2 CD z D − zC iπ = = e 3 = 1 donc C D = C E . b. On en déduit : z E − zC CE π π z D − zC − → −→ − arg = C E ; C D = arg ei 3 = à 2kπ près. z E − zC 3 π CDE est isocèle et l’angle au sommet vaut : c’est un triangle équilatéral. 3 A → − v O B 1 − 2 → − u C D E Amérique du Nord Page 2/6 mai 2007 Baccalauréat S E XERCICE 2 Pour les candidats ayant choisi la spécialité mathématiques 5 points 1. f est la transformation dont une écriture

des dauphins, la nageoire caudale d’une orque est large et arrondie (elle peut mesurer plus de 2,40 m d’envergure). Pouvant mesurer plus de 2 mètres, l’aileron dorsal du mâle est plus grand que celui de la femelle (environ 90 cm). Il a une forme de triangle isocèle allongé tandis que l’aileron dorsal de la femelle est plus court et a la forme d’une faux. Néanmoins cet aileron s'affaisse chez la plupart des orques en captivité. Cependant, les scientifiques ont constaté qu’il existait des orques de

mouvement étant horizontal, on remarque sans surprise que le vecteur vitesse et le vecteur accélération ne comportent pas de termes verticaux… 5. Mouvement du milieu d’une barre : AGO est à tout instant un triangle isocèle, dont l'angle (GAO) = (AOG) = . Ce triangle étant isocèle, on a OG = GA = a. G parcourt un cercle de centre O et de rayon a. On peut projeter le vecteur position sur la base cartésienne : En dérivant dans le temps, avec pour seule grandeur dépendant du temps

les réponses, aux questions suivantes : 1. Quel est l’ensemble de définition de f ? 2. Résoudre l’équation f(x)=0. 3. Résoudre l’équation f(x)=1. 4. Dresser le tableau de signe de f. Exercice 4 (3 points) Soit ABC un triangle, le point M tel que [pic] et A’ le symétrique de A par rapport à B. 1. Faire une figure. 2. Placer le point N tel que :[pic]. 3. Démontrer que les points A, M et N sont alignés. 4. Démontrer que :[pic]. Exercice

v=x u x v . u    c) Milieu d'un segment Soient A, I et B trois points. Les 4 propriétés suivantes sont équivalentes : • I est le milieu de [AB] •   AI=IB  IB= • IA 0  1 AB • AI=  2 d) Théorème de Thalès A E F Soient ABC un triangle, E et F deux points de (AB) et (AC). Si (BC) // (EF), alors il existe un réel k tel que   et AE=k AB   AF=k AC C B KB 2 sur 5 B. Vecteurs colinéaires   Deux vecteurs u et v sont colinéaires lorsque, si O, A et B sont trois points

les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à C x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB =  c , AC = b  et  BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de

 (voir réponses et correction) 1°) Soit ABC un triangle. → → → → → → Démontrer que ( AB ; AC ) + ( BC ; BA ) + ( CA ; CB ) = π [2π]. → → 2°) Soit ABC un triangle équilatéral tel que ( AB ; AC ) = - π [2π]. 3 → → Montrer qu'il n'est pas possible d'avoir ( BC ; BA ) = + π [2π]. 3 → → π [2π]. En déduire que ( BC ; BA ) = 3 → → Justifier de même que ( CA ; CB ) = - π [2π]. 3 → → 3°) Soit ABC un triangle équilatéral tel que ( AB ; AC ) = - π [2π]. 3 Soient