Triangle Houssaye

deux diagonales p et q d'un quadrilatère inscriptible est égal à la somme des produits des côtés opposés ac et bd : pq = ac + bd. Pour tout quadrilatère convexe, les deux diagonales du quadrilatère le coupent en quatre triangles; dans un quadrilatère inscriptible, les paires de triangles opposés sont constituées de triangles similaires l'un à l'autre. Pour un quadrilatère inscriptible de sommets successifs A, B, C, D, de côtés successifs a = AB, b = BC, c = CD et d= DA, et de diagonalesp=AC et q =BD, on a : et Si

géométrique, on ne construit donc que l‘image de ses points caractéristiques : | |- pour un segment, ses extrémités; | |- pour un triangle, ses trois sommets; | |- pour un cercle, son centre et son rayon.

Calculer l’aire du triangle de sommets A(−1, 0), B( 1 , 2 1 √ 3 2 ) 1 et C( 2 , − √ 3 2 ). 4. Calculer les angles du triangle de sommets A(−1, 0), B( 1 , 2 √ 3 2 ) 1 et C( 2 , − √ 3 2 ). Exercice 5 → → − − Soit P le plan affine euclidien muni du rep`re orthonorm´ directe R = (O, i , j ). Les points e e sont exprim´s par leur coordonn´es dans R. On consid`re les trois points de P : A(2, −3), e e e B(0, −1) et C(−2, −5). 1. Dessiner le triangle ABC puis calculer son

et vice versa. Dans ce qui suit, vous allez vous familiariser avec GeoGebra en examinant trois exemples. Vous devriez les travailler l’un après l’autre et ne pas oublier d’essayer, en plus, les astuces données. Exemple 1: Cercle circonscrit à un triangle Exemple 2: Tangentes à un cercle Exemple 3: Dérivée et tangente à une courbe représentative de fonction Après démarrage de GeoGebra, la fenêtre représentée ci-dessous apparaît. Au moyen des outils de construction (modes) dans la barre d’outils vous

adjectivales La structure (A) est à rapprocher de la structure (B) No être Adj W avec W = E ou W = Prépi Nl = : Ce triangle est isocèle = : Luc est fier de Marie construite autour du verbe être suivi d'un adjectif Adj. En effet, les séquences Prép X W de (A) et Adj W de (B) se pronominalisent toutes deux en la particule préverbale le 1 : Luc est de bas étage et Max l'est aussi Ce triangle est isocèle et celui-là l'est aussi Luc est dans les bonnes grâces de Marie et Max l'est aussi Luc est fier de Marie

dt = e−λt = 1 − e−λa , Liban Baccalauréat S A. P. M. E. P. Proposition 4 : « Le triangle OAB est rectangle isocèle. » VRAI BA a −b − − → → , on sait que Ar g (Z ) = (BO, BA) et que |Z | = . Soit Z = −b BO 1+i 3 1 1 3 1 3 b= (2 − i) = + i, donc a − b = − i = i(− i − i) = −ib. 2 2 2 2 2 2 2 π π −ib − − → → = i est de module 1 et d’argument . Donc (BO, BA) = et BA = BO. Z= −b 2 2 Le triangle ABO est donc isocèle rectangle de sommet B. → → − − 5. Dans le plan complexe rapporté à un repère

ABM = 36o . 1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M . 2) Calculer la longueur M A, arrondie au millimètre. 3) Calculer la mesure de l’angle AOM . M A O C B Exercice 2 (7 points) L’unité de longueur étant le millimètre. Les segments [OA] et [U I] se coupent en M . On a : M O = 21, M A = 27, M U = 28, M I = 36, AI = 45. 1) Prouver que les droites (OU ) et (AI) sont parallèles. 2) Calculer la longueur OU . 3) Prouver que le triangle AM I est un triangle rectangle. 4) Déterminer, à un

d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Il s’applique le plus souvent dans un triangle afin de calculer une longueur. Il y a plusieurs sortes de configurations de triangles : un triangle banal ;

On considère M (z), M’ (z’), [pic] et [pic] un réel. L’égalité [pic] équivaut à dire que M’ est l’image de M dans la rotation de centre [pic]et d’angle [pic]. [pic] est l’écriture complexe de cette rotation. Conséquences : • ABC est un triangle équilatéral ssi ➢ B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle [pic], ssi [pic]. [pic] OU ➢ B a pour image C dans la rotation de centre A et d’angle [pic], ssi [pic]. [pic] • ABC est

Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes Le théorème de Thalès est vu pour la première fois en classe de 4e dans le cadre des triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine, l’idée étant que les élèves connaissent et utilisent la proportionnalité des longueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine. Cette notion n’est pas exigible au socle en classe de 4e mais le