Triangle Houssaye

625 (n  4) ; Ë 2¯ n Ê 1ˆ si n impair, Á ˜ se termine par 125 (n  3). Ë 2¯ À l’étape n, l’aire colorée en noir est a1 + a2 + … + an. Calcul de a1. Soit a l’aire d’un triangle noir et  l’aire de chaque zone blanche, entre le carré ABCD et le carré 1 central. Pour un petit carré : a +  = (1 carré complet). 5 1 1 1 Dans le triangle ADH dont l’aire est ¥ 1 ¥ = on a 2 2 4 1 2a +  = . 4 1 1 1 1 On en déduit a = - = et a1 = 4a = . 4 5 20 5 n n Ê 1ˆ Ê 1ˆ 1- Á ˜ 1- Á ˜ Ë 5¯ Ë 5¯ 1 L’aire noire à l’étape

vient donc `a d´efinir la notion suivante : D´ efinition 2.2. Un tableau est dit ”de proportionnalit´e” lorsque tous les nombres d’une lignes s’obtiennent en multipliant ceux de l’autre ligne par un mˆeme nombre. Exemple Voici les p´erim`etres de triangles ´equilat´eraux de diff´erentes longueur de cˆot´e. longueur 1 2 3 5 8 10 12 p´erim`etre 3 6 9 15 24 30 36 On passe de la premi`ere a` la seconde ligne en multipliant par 3. Remarque Tous les nombres de la premi`ere ligne sont donc proportionnels

quadrilatère KMLN est un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points A et T tels que les droites (d) et (d’) soient les médiatrices du triangle RAT. Exercice n°4 Un carré magique de produits est tel que les produits des nombres écrits sur chaque ligne, sur chaque colonne

E dans R n g:M → αi M A2i = α1 M A21 + α2 M A22 + · · · + αn M A2n . i=1 Cours de Mathématiques. Classe T le C. www.easy-maths.com ✄   ✂POWERED BY EASYMATHS ✁ Njionou P,S Collection EasyMaths©7770 Rappel 2.1. Il a été établi que dans un triangle AM B, avec I milieu de [AB] que : 2 (théorème de la médiane) 1. M A2 + M B 2 = 2M I 2 + AB 2 − → − − → 2. M A2 − M B 2 = 2AB.IM . Comparons les images par g de P et M , points quelconques de E. n αi P A2i g(P ) = n et g(M ) = αi M A2i n =

4G2 Triangles et parallèles CORRECTIONS ET REMEDIATIONS Chaque question est corrigée et des aides : soit sur le cahier soit sur le site internet www.mathenpoche.net sous forme de cours, exercices corrigés par animation ou d'exercices sont proposées : il te suffit de cliquer sur le lien proposé. EST-CE QUE TU TE SOUVIENS ? CORRECTION et REMEDIATIONS Chaque question est corrigée et des aides sur le site internet www.mathenpoche.net sous forme de cours, exercices corrigés par animation ou d'exercices

multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1. Exemple : Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire 1 qu’elles

deux antécédents de A par f . 3. Déterminer l’ensemble Γ2 des points M d’affixe z tels que l’affixe z du point M soit un nombre imaginaire pur. 4. Dans cette question, on souhaite déterminer l’ensemble Γ3 des points M distincts de Ω pour lesquels le triangle ΩM M est rectangle isocèle direct en Ω. z −1 = i. z −1 (b) En déduire que M est un point de Γ3 si et seulement si z 2 − iz − 1 + i = 0 et z = 1. (a) Montrer que M est un point de Γ3 si et seulement si z = 1 et (c) Montrer que z 2 − iz − 1 + i =

(ିଵ) ଷଶ ଶଵ ଷଶ 2) Démontrer que A + B + C + D = 0. A+B+C+D= ିଵଷ ଼ =− = + ହଶ ଷଶ ଵଽ ଵ଺ + + ଷ଼ ଷଶ ି଻ ଷଶ − + ଻ ଷଶ 21 32 + ଶଵ ଷଶ ିହଶାଷ଼ି଻ାଶଵ ଷଶ =0 4 Activités géométriques (12 points) B Exercice n°1 (5 points) On considère un triangle ABC. Le point R appartient au segment [AB]. Le point S appartient au segment [AC]. On donne : AB = 20 ; BC = 21 ; R C RB = 12 ; AS = 11,6 ; AC = 29. La figure n’est pas en vraie grandeur. Ne pas refaire la figure. S A a) Montrer que les droites

C Démonstration : A(a,b) 2 Les côtés des angles droits des  rectangles OAD et OEB sont respectivement égaux ( OE  OD = a et EB  AD = b) ces triangles sont isométriques 1  a) leurs hypoténuses sont égales : OB = OA  le  OAB est isocèle. D O b) leurs angles correspondants sont égaux : 1 = 2  45° - 1 = 45° - 2,  d est bissectrice du triangle 0AB Comme le  OAB est isocèle : d est aussi hauteur et médiatrice du  OAB  BC  CA et AB  d  A et B sont symétriques par rapport à d. Conclusion

La distance entre 2 Villes Convertis : 2km5615 et 400m = …………..……dam IV/Activités de GEOMETRIE Complete le tableau 2 propriétés de la figure Quelle est cette figure ? Triangle isocèle Les médianes et les diagonales sont égales et perpendiculaires. Les angles sont droits ………………………………… ……………………………………….. Activités de résolution de problème 2 macons achetent 2500 briques à 150f la piece. Pour les transporter, ils louent un