Théorème des suites adjacentes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemins hamiltoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Solutions 24 1 Ce qui suit a pour objet de donner quelques dénitions naïves de la théorie des graphes et de dégager quelques résultats fondamentaux. On ne se formalisera donc pas de la rigueur sans doute insusante de l'exposé. Le lecteur désireux d'en savoir plus pourra utilement

Méthodes Ch 2 : Démonstration par récurrence – Suites numériques Devant un exercice lié à une suite (un) . Se demander quel est le premier terme, comment il se note . Calculer d’abord quelques termes ( écrire éventuellement des approximations décimales ) Quelle est la question posée ? A – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique B – Calculer un en fonction de n C – Etudier les variations de (un) D – Calculer la somme de termes consécutifs E – Etudier le comportement de

Terminale S Anne-Sophie PHILIPPE A1 A2 B1 A3 B4 B C2 A4 A C3 B3 C C4 B2 C1 Table des matières 1 2 Suites 1.1 Rappels sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Suites arithmétiques et suites géométriques 1.3 Démonstration par récurrence . . . . . . . . 1.4 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . Les fonctions 2.1 Les limites d’une fonction 2.2 Opérations sur les limites 2.3 Propriétés des limites . . . 2.4 Continuité

aux bornes (finies ou infinies) de l’ensemble de définition de f que l’on étudie ses limites. Interviennent alors : - Les limites « usuelles », souvent intuitives ( lim x 2 = +∞ , etc…) x →+∞ - Les limites par comparaison (théorème de minoration, de majoration, théorème dit « des gendarmes ») - Les opérations entre limites (limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient, d’une composée). En cas de forme indéterminée, on utilise souvent les résultats : - La limite en ± ∞ d’un polynôme est celle

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Fiche 2 : Les fonctions Calculer des limites Méthode : On commence par analyser f (x). Peut on directement appliquer l’un des théorèmes du cours (limites et opérations, théorèmes de comparaison) ? Dans la négative, il est nécessaire de donner à f (x) une nouvelle expression relevant de ces théorèmes. Cette nouvelle expression peut être obtenue en imposant à la variable une condition compatible avec la recherche de la limite : condition du type x > x 0 pour

multiplier x par le coefficient t t multiplicateur 1 − 100 : x × (1 − 100 ). Proportionnalité : Définition Deux suites de nombres sont proportionnelles si l’on peut passer des nombres de l’une des suites aux nombres correspondants de l’autre suite en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Les quotients des nombres correspondants de deux suites proportionnelles sont égaux. Toute situation de proportionnalité peut se traduire par une fonction linéaire. Exemple

. . . . . . . . . 7 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.9 Primitive s’annulant en a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.10 Intégration Par Parties

existence et unicité . . . . 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Primitive s’annulant en a . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Intégration Par Parties . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Géométrie 2.1 Module et argument

MATH REVISION D’après le théorème des valeurs intermédiaires on déduit que g(x) = 0 admet une solution unique α. Aire d’un triangle isocèle = (base*hauteur)/2 (x-a)² + (y-b)² = R² => le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon R. Si 2 racines : f(x) = a(x-x1)(x-x2) Si une racine ; f(x) = a(x-x0)² Les limites : Formes indéterminées : « ∞ - ∞ » ; « 0 × ∞ » ; « ∞/∞ » ; « 0/0 » Asymptotes verticales : x = a lim f(x) = -∞ et lim f(x) = +∞ x→a- x→a+ Asymptotes

éléments ½ ¾ Ñ , partie de l’ensemble È ¾ ( ´ µ. de , dont les éléments sont appelé s arêtes. On notera Ü Ý ¾ , on dit que est l’arête de d’extrémités Ü et Ý , ou que Lorsque joint Ü et Ý , ou que passe par Ü et Ý . Les sommets Ü et Ý sont dits adjacents dans . 2 2. Définition Un multigraphe ´ µ est déterminé par : – un ensemble de sommets – un ensemble cette fois abstrait È – une application ¾´ Dans cet exemple, Ü, Ý , Þ , ´ ¾µ ´ ¿µ ÜØ µ