Théorème des suites adjacentes

le reste d’une n série et la série elle même convergent ou divergent à la fois. La preuve est à faire en exercice. 2-4 Séries à termes positifs. 2.2.1PCritères de convergence. Soit Un une série numérique dont les termes sont positifs ou nuls. n Théorème 2.1 Pour que la série P Un à termes positifs converge il faut et il su¢ t qu”il existe un nombre n postif A tel que 8n 2 N Sn A: Preuve: La suite des sommes partielles Sn est croissante Sn+1 = Sn + Un+1 Sn Donc, pour que la suite (Sn )n2N

d’apprentissage 9, 10, 11 ....................................................................................................... Chapitre 3 > Propriétés du barycentre A A B Activité 4 Cours Multiplication par un réel Propriété caractéristique Théorème d’associativité Coordonnées du barycentre de points pondérés C A D C A Exercices d’application 1, 2 Exercices d’apprentissage 6, …, 14 Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6 > Synthèse des connaissances .................................

les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques 1re année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 Suites de fonctions 2e année Calcul différentiel dans Rn 1re année 83 86

Terminale S Suites Exercices 1. 1. Questions de cours au sujet des suites 1 1. 2. QCM divers, La Réunion 2005 2 1. 3. QCM, Antilles remplt 2007 2 1. 4. ROC+VF justifié, France 2010, 5 pts 3 1. 5. VF justifié, Polynésie, nov 2010, 3 pts 3 1. 6. Raisonnement par récurrence 1 4 1. 7. Raisonnement par récurrence 2 4 1. 8. Raisonnement par récurrence 3 5 1. 9. Géométrique 1 5 1. 10. Géométrique 2 : des sous 6 1. 11. Nombres de Fermat 6 1. 12. Somme de termes 6 1. 13. Les lettres de Gaston 6 1. 14.

naturel n par : t0 = 0 et pour tout entier naturel n, tn+1 = tn + Proposition 1 : Pour tout entier naturel n, tn = n . n+1 1 . (n + 1)(n + 2) 2. On considère trois suites (un ) , (vn ) et (wn ) définies sur N telles que : pour tout entier naturel n, un wn vn . Proposition 2 : Si les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes alors la suite (wn ) est convergente. 3. Soient f et g deux fonctions définies et continues sur l’intervalle [0 ; 1]. Proposition 3 : Si 1 0 f (x) dx = 1 0 g(x) dx

résolution des systèmes d'équations linéaires, le calcul matriciel et la structure vectorielle, ce qui permet l'étude des phénomènes itératifs à plusieurs dimensions ( chaînes de Markov) ; — En analyse, les phénomènes discrets, décrits par des suites, et les phénomènes continus, décrits par des fonctions, l'emploi de représentations graphiques pour l’étude qualitative et quantitative de ces phénomènes, la maîtrise des fonctions usuelles, notamment les fonctions logarithme, exponentielle et

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B Nombres réels – Suites B.1 Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Topologie de R – Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Systèmes dynamiques discrets . . . . . .

9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98 104 Algèbre linéaire 107

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Suites 1 Limites de suites. . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les limites. . . . . . . 3 Limites et inégalités. . . . . . . . . . 4 Outils de comparaisons . . . . . . . . 5 Convergences de suites particulières. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement