Théorème des suites adjacentes

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Table des matières 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Propriétés de l’algèbre booléenne . . . . . . . . Algèbre binaire ou algèbre de commutation . . Théorèmes monovariables . . . . . . . . . . . . Théorèmes multivariables . . . . . . . . . . . . . Opérateurs logiques élémentaires et composés Universalité des portes ◆❖◆✲❊❚ et ◆❖◆✲❖❯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

poutres simplement appuyées obtenues par séparation des n travées (Figure 6.6). M1 M1 Mk-1 Mk-1 Mk Mk Mk+1 Mk+1 Mn-1 Mn-1 Figure 6.6 A- Poutres continues à âme pleine 99 Pour calculer les moments inconnus aux appuis, on applique le théorème de Menabrea pour chacun d’eux : ∂W ∂W ∂W ∂W = c1 , = c2 , ... = ck , ... = cn − 1 ∂M 1 ∂M 2 ∂M k ∂M n − 1 où les ci représentent les manques de concordance des appuis. Ils sont nuls dans le cas des systèmes concordants. Les équations du système

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

colleurs) : Les théorèmes et autres propositions dont les démonstrations sont au programme de colle sont libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir en question de cours une définition et une (QC) ainsi qu’un exercice d’application directe du cours (un exercice du document par exemple) puis un exercice de reflexion (surtout pour le groupe *). Table des matières 1 Suites réelles 1

ci-dessus sont rigoureusement les mêmes. Lorsque I = {1}, on retrouve ”moralement” K I = [|1, n|], on retrouve ”moralement” Kn I = [|1, n|] × [|1, p|] on retrouve l’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes I = N, on retrouve l’ensemble des suites d’éléments de K I est une partie de K = R, on retrouve l’ensemble des fonctions de R dans R d’ensemble de définition I. 1.3. Produit d’espaces vectoriels. Proposition : le produit cartésien de 2 K-espaces vectoriels E et F, munis des lois + et ×

logarithmes Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Exercice 3 Constante d'Euler On appelle "série harmonique" la suite (Hn) définie pour n Î * par : Hn = åk k =1 n 1 On sait que cette suite diverge (voir le cours sur les suites). 1. a. Tracer dans un repère la courbe de la fonction ln. b. Calculer H1, H2, H3, H4 et H5. Placer les points de coordonnées (n, Hn) (pour n = 1, ..., 5) dans le repère. c. Que constate-t-on ? On considère la suite (un) définie pour n Î *, par :

1 sera affecté d'un poids de cent. 2. Principe d'une base La base est le nombre qui sert à définir un système de numération. La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit. Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante : i : rang bi : chiffre de la base de rang i a : puissance de la base a d'exposant de rang i 3. Le système décimal Le système décimal est celui dans lequel nous avons le plus l'habitude d'écrire. Chaque chiffre peut avoir 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La couche physique 3.1 Transmission du signal . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Obtention d’un signal carré . . . . . . . . . 3.1.2 Bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Signaux et modulation . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Rapidité de modulation . . . . . . . . . . . 3.2 Codage en bande de base . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Phases du codage . . . . . . . . . . . . . .

(les bornes de l’encadrement de x étant de même signe - idem pour y) y 1 • On détermine d’abord un encadrement de , puis il faut s’arranger pour multiplier membre à membre deux encadrements dont y tous les termes sont positifs.   8 0 . 2-3 Suites géométriques On passe d’un terme au terme suivant en multipliant toujours par le même nombre b appelé raison de la suite. • Pour tout n : Un+1 = b ·Un ; Un = bn ·U0 ; Un = bn−p ·U p Un+1 • Si pour tout n, Un = constante alors (Un ) est une suite

toute version ultérieure publiée par la fondation Free Software Foundation. Voir cette licence pour plus de détails (http://www.gnu.org). Informatique / Recherche operationnelle / Les graphes (French) 1 de 10 1. LES GRAPHES DEFINITIONS ET THEOREMES Graphe Un graphe est un ensemble de noeuds qui sont reliés entre eux par des arcs. Mathématiquement, un graphe est représenté par un couple de deux ensembles G = (X;U) où X est l’ensemble des noeuds et U l’ensemble des arcs. Arc Un arc relie