Théorème des suites adjacentes

Alors z × z × … × z =e ×e ×e ) ( × … … … … … .× e =e ( Or 1 + 2 + ⋯ … + n − 1 = e La 2) ( un La ) alors z × z × … × z ) =e =e ( ) = = (−1) réponse est C est une fonction continue sur [ , ], dérivable sur ] , [ et ) = ( ) .D’après le théorème de Rolle il existe au moins réel c tel que ( ) = réponse est C ′ ( )= 3) ( ) ⋯… =− = La réponse est C 4) = − + 5 + on a : |− | = 1 une rotation d’angle ( =( Z = )( ) )( ) = ≡− [ (− ) ≡ − [2 ] alors R est ] et de centre I tel que

. . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution .

propriétés géométriques de leurs faces, leur lien avec les arrangements d'hyperplans (outil usuel de la géométrie algorithmique), et les diagrammes projectifs associés aux zonoèdres. Chapitre I 6 1. Rappels, définitions et notations Dans tout ce qui suit, on se place dans l'espace produit scalaire Euclidien usuel noté . , . . ê n de dimension n, muni du 1.1. Somme de Minkowski Définition 1 : La somme de Minkowski (ou somme vectorielle) de deux ensembles n quelconques P et Q de ê est définie par :

Groupe linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 15.2. Groupe orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II Analyse 16. Suites 16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5. 16.6. 16.7. Suites . . . . . . . . . . . . . Sous-suites . . . . . . . . . Suites vectorielles . . . . . Suites réelles ou complexes Suites réelles . . . . . . . . Suites récurrentes . . . . . Suites récurrentes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et x2 s’expriment de manière unique en fonction de x1 et − → − x2 ; on en déduit que (→ e1 , − e2 ) est bien une base, puisque le vecteur → x = (x1 , x2 ) est arbitraire. NOTES DU COURS DE MATHS 3 3 Représentation graphique. Théorème 1.4 (Résultat admis). Les bases de Rn sont les parties libres de Rn constituées d’exactement n vecteurs. On rappelle la définition suivante. →, . . . , − →} est une partie libre si pour Définition 1.5 (Partie libre). On dit que {− x x 1

Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications 27 27 31 32 34 35 38 41 44 47 51 52 VI Table des matières 2.12 Séries de Fourier 2.13 Fonctions de plusieurs variables 3. Géométrie 3.1 Courbes

6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 10 11 13 14 16 17 18 Deuxième semestre Nombres réels et suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . Limites, continuité et dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . A - Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégration

(nous en avons discuté dans le chapitre consacré aux ondes planes). Nous allons donc nous consacrer à l'échantillonnage d'un signal sinusoïdal (les résultats s'étendraient de toutes façons à toutes les formes de signaux périodiques en appliquant le théorème de décomposition en séries de Fourier). L'échantillonnage consiste à mesurer la valeur du signal de façon périodique, en espaçant les points de mesure d'une "distance" constante. Dans le cas d'un signal temporel (cas de l'onde sonore), les mesures

[correction] Soient f : I → R et g : I → R deux fonctions continues telles que Exercice 16 [ 00240 ] [correction] Etudier la continuité de la fonction xn n∈N n! f : x → sup ∀x ∈ I, |f (x)| = |g(x)| = 0 Montrer que f = g ou f = −g. définie sur R+ . Théorème des valeurs intérmédiaires Exercice 24 [ 01809 ] [correction] Soit f : [0, +∞[ → R continue. On suppose que |f | −−→ +∞. Montrer que +∞ f −−→ +∞ ou f −−→ −∞. +∞ Exercice 17 [ 01803 ] [correction] Soit f : R → R continue telle que lim f = −1 et