Théorème des suites adjacentes

....................................................... 6 Travail d'une force d un solide en translation rectiligne ............................................................. 6 I. 1. TRAVAIL D 'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D 'APPLICATION SUIT UN TRAJET RECTILIGNE . ........ 6 2. TRAVAIL D 'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE A VERS B: LE TRAVAIL ELEMENTAIRE ...............................................................................................................

....................................................... 6 Travail d'une force d un solide en translation rectiligne ............................................................. 6 I. 1. TRAVAIL D 'UNE FORCE CONSTANTE DONT LE POINT D 'APPLICATION SUIT UN TRAJET RECTILIGNE . ........ 6 2. TRAVAIL D 'UNE FORCE VARIABLE ET D'UN DEPLACEMENT QUELCONQUE DE A VERS B: LE TRAVAIL ELEMENTAIRE ...............................................................................................................

5 1.3 Relation tension-courant 18 EXERCICES 30 CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 44 2.1 Définitions 44 2.2 Lois de Kirchhoff 47 2.3 Associations de dipôles 49 2.4 Principaux théorèmes 52 2.5 Méthodes d’analyse 61 2.6 Puissance et énergie 72 EXERCICES 76 CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 100 3.1 Représentation d’un signal sinusoïdal 100 3.2 Généralisation de la loi d’Ohm 107 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.5 Loi de Poisson et loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6 La loi du Chi deux . .

électriques Relation tension-courant 1 1 5 18 30 44 44 47 49 52 61 72 76 100 100 107 116 127 133 EXERCICES CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Définitions Lois de Kirchhoff Associations de dipôles Principaux théorèmes Méthodes d’analyse Puissance et énergie EXERCICES CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 3.1 3.2 3.3 3.4 Représentation d’un signal sinusoïdal Généralisation de la loi d’Ohm Puissance et énergie en régime sinusoïdal Systèmes triphasés EXERCICES

1945 MATHS 29) Un triangle est rectangle si ses côtés mesurent : A : 1 cm, 1 cm et 2 cm B : 1 cm, 2 cm et 3 cm C : 2 cm, 2 cm et 4 cm D : 3 cm, 4 cm et 5 cm Le théorème de Pythagore précise que : Si un triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents, soit : BC² = AC² + AB² Réciproquement, tout triangle ABC vérifiant l'égalité précédente est un triangle rectangle en A. On teste les solutions : A : 1 cm, 1 cm et 2 cm

réappliquons l’algorithme pour calculer x2 . (b) 2 est premier. Donc x2 = x × x. (c) Finalement, x3 est calculé comme suit : x3 = x × x × x, soit en deux multiplications. 3. Calcul de y5 : (a) 5 est premier. Donc y5 = y4 × y. Nous réappliquons l’algorithme pour calculer y4 . (b) 4 = 2 × 2, où 2 est le plus petit facteur premier de 4. Donc y4 = (y2 )2 . (c) Finalement y5 est calculé comme suit : t = y × y, u = t × t, y5 = u × y, soit en 3 multiplications. 4. Finalement, x15 est calculé en 5 multiplications

sont présentés dans le tableau suivant : km3 hm3 dam3 m3 dm3 kL hL daL L dL 3 2, 4 cm3 cL mL Exemple d’utilisation : 32,4 dm3 = ………… L = ………… cm3 = ………… m3 = ………… daL 3 mm3 2) Les aires planes usuelles Dans ce qui suit, A désigne l’aire. Carré Rectangle a a L A = a2 A=L Parallélogramme Triangle h h B A=B B A= h Trapèze B h 2 Losange (4 côtés égaux et parallèles 2 à 2) b h d B D A= B b 2 A= h Disque

d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 La courbure (l’accélération en physique) . . . . . . 15.3 Extrema locaux et points d’inflexion . . . . . . . . 15.4 Étude de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Théorème de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . 15.7 Règle de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Problèmes de taux d’accroissement . . . . . . . . . 15.8.1 Notation de Leibniz et dérivation en cascade 15.8

gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique. Théorème de Gauss (démonstration). Applications du théorème de Gauss. – Potentiel électrique : Potentiel et champ électrique. – Équations de Laplace et de Poisson. – Énergie : énergie interne d’une distribution de charges. Énergie potentielle d’un dipôle dans