Théorème de Pythagore

ρ ρ ρ ρ On note : u ⊥v et on lit u est orthogonal à v . Exemple : Soit ABCD un carré de centre O. Les vecteurs AB et AD sont orthogonaux, on écrit AB⊥ AD . De même OC⊥OD , OA⊥ BD. Contre-exemple : les vecteurs DB et DC ne sont pas orthogonaux. D Théorème 1 : Expression analytique de la normeρ de la distance. et ρ Le plan est muni d’un repère orthonormal (O; i ; j ) . Avec A( x A ; y A ) et B(x B ; y B ) , AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( y A − y B ) 2 . C A O B Exemple numérique : ρρ Le plan est

nous avons donc deux cotés dont nous savons les longueurs soit HC et CV . Nous savons que L'horizon est HV mais nous ne connaissons pas son coté c'est pour cela que l'on a choisit D'élaboré le théorème de Pythagore dans le triangle . Pythagore dans le triangle HVC Rectangle en H . Le théorème dit: VC = VH + HC . Or ici ce n'est pas la longueur VC dont nous avons besoin mais la longueur VH qui représente l'horizon . Donc : VH = CV – HC . La longueur CV représente le rayon de la Terre

PHYTAGORE Pythagore est un mathématicien grec et le créateur de la philosophie de la fin du 6ième siècle avant J.C. né dans l’île de Samos. Mais c’est à Crotone au Sud de l’Italie qu’il passera la majeure partie de sa vie. Mais avant, il a fait de nombreux voyages (Syrie, Egypte, Inde). Ces voyages lui ont permis de se familiariser avec les grandes traditions religieuses, philosophiques et scientifiques. Il va fonder à Crotone une Ecole proche d’une secte. Les disciples devaient d’abord

faut en effet en passer par un raisonnement, dont les étapes sont autant de médiations 3. Le théorème de Pythagore, par exemple, cité par Hume dans le texte, ne se découvre pas immédiatement. Certes, nous avons tous appris que le carré [de la longueur] de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés [des longueurs] des deux autres côtés, mais quel est ce type de savoir ? Savons-nous démontrer ce théorème ? A proprement parler, pour ce faire, il faudrait repartir des vérités les plus élémentaires

. . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution .

Domicours. Métropole – La Réunion – Mayotte Juin 2010 Corrigés Activités géométriques (sur 12 points) A I Brevet Page 2 sur 5 J B Exercice 1 : 1) Voir figure ci contre 2) a) Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : P 9 JK2 = BJ2 + BK2 et BJ = BK = = 3 3 2 JK = 9 + 9 = 18 JK = 18 = 3 2 Le segment JK mesure 3 2 cm. Remarque : Il n’est pas préciser s’il faut donner la valeur exacte ou une valeur approchée, donc on donne la valeur exacte. b) On a donc IJ

points E, A et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3

Maitresse, et vous toutes mes Sœurs, en vos grades et qualités. PYTHAGORE Est le sujet de La planche que nous avons l’honneur de vous présenter ce midi. À notre augmentation de salaire, pendant le rituel au quatrième voyage, nous avons eu comme une révélation en lisant sur l’une des cartouches, le nom de PYTHAGORE parmi les grands initiés que sont : MOISE JESUS MAHOMET et SOCRATE. Mathématicien Grec, PYTHAGORE : fut avant tout un initié de premier plan, un des maitres spirituels

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

côté le plus grand est AC. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 
b.  2. a. Voir shéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Dans le triangle ABC on a : E ∈ [AB] F ∈[AC] FA/AC = 5/15= 1/3 AE/AB = 3/9 = 1/3 Donc FA/AC = AE/AB D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE) 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le