Théorème de Pythagore

)= 2 k! uk AC cos et donc 2 k! v k = 2AB:AC cos Dans les deux cas on peut conclure : 2 2 2 k! u +! vk k! uk k! v k = 2 k! u k k! v k cos (! u;! v) On remarquera que lorsque les deux vecteurs ! u et ! v sont orthogonaux, on retrouve le théorème de pythagore sous la forme 2 2 2 k! u +! vk k! uk k! vk =0 Dé…nition : Soit deux vecteurs ! u et ! v de P, non nuls, on dé…nit le produit scalaire de deux vecteurs et on note 1 ! ! 2 2 ku + vk k! uk 2 = k! u k k! v k cos (! u;! v) ! u :! v = 1.1 2 k

droites remarquables dans le triangle : Médiatrices ; hauteurs ; médianes et bissectrices 1.3) Classe de 4ème • Théorèmes de la droite des milieux • Théorème de Thalès dans un triangle • Théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée • Distances et cercles. Droite tangente • Triangle rectangle – Cosinus d'un angle aigu • Géométrie dans l’espace 1.4) Classe de 3ème • Théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposée. Deux configurations : dans le triangle et le nœud papillon ; • Trigonométrie

son hypoténuse - théorème de Pythagore pour calculer le 3e côté quand on en connaît 2 Ne pas confondre avec les réciproques qui permettent de prouver qu’un triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore quand on connaît les longueurs des 3 côtés / un diamètre – cité entre crochets - et un 3e point sur le même cercle).  Propriété de la médiatrice d’un segment ( points équidistants des extrémités)  Démonstrations et calculs dans les triangles quelconques :  théorèmes des milieux (pour

concourantes en un point appelé centre de gravité au triangle. Remarque : Le centre de gravité se trouve toujours aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. c. Théorèmes des milieux THEOREME 1 : Dans un triangle ABC, Si I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC], 1 Alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ = BC 2 THEOREME 2 : Dans un triangle ABC, Si une droite passe par I est le milieu de [AB], Et si cette droite est parallèle à (BC), Alors cette droite coupe [AC] en son milieu J C

l'opération ci dessus car il y a deux prismes mais je souhaitai vous montrez ma démarche.) Donc → 27+13,5=40,5. Il faudra donc 40,5 m3 de béton. Deuxième partie : 1. DEMP est un rectangle. 2. Soit EBD, triangle rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore on a : BE = 1,5m ; BD = 3m On a : ED² = BE²+BD² ED² = 1,5² + 3² ED² = 2,25 + 9 ED²= 11,25 ED= Racine Carrée de 11,25 (Je n'ai pas trouvé le symbole...) ED=3,3m [ED] mesure 3,3m. 3. Aire de DEMP : PD x ED soit 3 x 3,3 = 9,9m². 4. Aire

isocèle et du triangle équilatéral - Savoir utiliser ces propriétés pour faire des déductions simples (démonstrations) - Connaître le théorème de Pythagore ; savoir l’utiliser lorsqu’un triangle est rectangle ; savoir aussi l’utiliser pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle(« contraposée »). - Savoir énoncer et utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Revoir également le travail sur les algorithmes. feuilles polycopiées 

Les astronomes connaissent bien la distance Terre-Soleil (= 1 Unité Astronomique = 149 597 870 km) : ils peuvent alors calculer sans problème la distance Terre-étoile, grâce au théorème de Pythagore ... Grâce à ce théorème nous avons inventés le parsec: équivalant à une seconde d'arc.(un degré se décompose en 60 minutes d'arc, qui se décomposent elles-mêmes en 60 secondes d'arc) http://www.astronomes.com/les-galaxies/ http://www.phy6.org/stargaze/Fsun4Adop3.htm http://astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2

pointillés, ce qui donne le dessin exact ci-dessous. D 4π cm A 6 cm F E C I B Remarque : on peut aussi corriger le dessin ainsi (il y a alors 5 erreurs). 2 cm D A F E a) 2π × 3 cm = 6 πcm. b) D’après le théorème de Pythagore : SM2 = 42 + 32 = 25 donc SM = 5 cm. c) D’après le tableau de proportionnalité ci-dessous : B A 2π × 5 cm x a) B C 3 cm 360° 6π × 360° x= = 216°. 10π C I 6π cm E D 4 cm d) b) C F

Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² (Théorème de Pythagore) 4 T2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. Si ABC est un triangle tel que BC²=AB²+AC² alors ABC est rectangle en A. (Réciproque du théorème de Pythagore) 4 T3 Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle

disciples, il mène de nombreux travaux de recherche. Ouvrages principaux: Les Eléments se composent de 13 livres qui abordent des thèmes mathématiques assez variés, regroupant toutes les connaissances mathématiques de l'époque Data (94 théorèmes) Optique et Catoptrique De la division des polygones ouvrage contesté dont il ne reste qu'une version latine Introductio harmonica il traite de la musique Les surfaces, les porismes, les coniques, les paradoxes La géométrie euclidienne