Théorème de Pythagore

modernes : On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer la hauteur AH. Comme le triangle est isocèle, [AH] est aussi la médiane issue de A : donc H est le milieu de [BC]. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H, on peut écrire : AB2 = AH2 + BH2 AH2 = AB2 – BH2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 AH = 8. Quelle est l’aire du triangle ABC ? = 48. On appelle x le côté du carré. L’aire du carré est x2. Aire de chacun

points E, A et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3

droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un autre côté passe par le milieu du troisième côté.    Soit le triangle ABC, si M est le milieu de [AB] et N milieu de [AC] alors MN = 1/2 BC   Il s'agit d'une application du théorème de THALES que l'on étudie plus particulièrement en 3ème et qui nous explique que lorsque l'on a des droites parallèles, les points auront des positions analogues sur les côtés du triangle (si M est situé aux 2/3 de AB alors N sera aussi situé aux

médiatrice de [AB] qui donne les points à égale distance de A et B dans le plan, alors qu’ici on s’intéresse aux déplacements le long des lignes du quadrillage. A 1. Vérifier les acquis Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore, ce qui donne : AB2 + AC2 = BC2. Avec les données de l’énoncé, on a : 42 + AC2 = 52 soit 16 +AC2 = 25. Donc AC2 = 25 – 16 = 9. Or AC > 0 car c’est une longueur donc AC = 3. a) C – 5,1 A –3 0 1 B 4,8 b) • xB > xA, donc AB = xB – xA = 4,8

valeur de l’angle calcule. Connaissant la valeur et la direction de deux forces, je cherche à déterminer mathématiquement par décomposition des forces la valeur de F3 selon deux axes orthopnées. Comme j’ai un angle droit alors j’utiliserai le théorème de Pythagore pour calcule l’angle de F3 qui me manque. Puis expérimentalement je serai la valeur et la direction de la F3, pour la mesure je sais que la somme des forces est égale à 0. Les matériels utilisés (ou dont j’avais besoin) : * 3 dynamomètres

permet au lecteur de faire une large ouverture sur ses sujets car la littérature n'a rien avoir avec une vérité générale.Par exemple en Mathématique nous trouvés des formules et des propriétés prouvées et incontestable.Cela en ai le cas du théorème de Pythagore qui fait que lorsque un triangle est rectangle formcement sont somme des deux autres côtés sera égal à son hypoténuse.Ainsi donc la littérature s'intéresse de très près à l'homme dans toute sa personne et dans ses mystère qui ne peuvent être scientifiquement

5(cm) 2 S' P = 2 × [16 + 4 2 + 16 – 4 2 ] P = 64 (cm) 2/b/ A = (16 + 4 2) × (16 – 4 2) A = 162 – (4 2)2 A = 256 – 16 × 2 2/a/ P = 2 × [(16 + 4 2) + (16 – 4 2)] 11 cm A = 224 (cm2) 2/c/ Le triangle STU est rectangle en T, le théorème de Pythagore donne : SU2 = TS2 + TU2 d2 = (16 + 4 2)2 + (16 – 4 2)2 d2 = [162 + 2×16×4 d 2 = 256 + 2×16×4 Et finalement, d = 2 + (4 2)2 ]+ [162 – 2×16×4 2 + (4 2)2] 2 + 16×2 + 256 – 2×16×4 2 + 16×2 = 576 576 = 24 (cm) T' 4/7 U' SOLUTION

calculs que AB! = AO! + OB!. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Je conclus que le triangle AOB est rectangle en O. J’en déduis que (OB) ! (AO) Je sais que (CD) ! (AO) et (OB) ! (AO) D’après la propriété :si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus que (CD) // (OB). 2. Démontrons que CD = 4 cm : Je sais que dans le triangle OAB : • AO = 9 • AC = 3 • OB = 12 D’après le théorème de Thalès, Je conclus que = = CD = CD = 4 La longueur

glace est proportionnel au volume d’eau liquide. 3. on cherche t tel que : Soit . Ce volume d’eau augmente de 8 %. Activités géométriques Ex 1 : 2. a. ABCD est un carré, d’où =90°, et dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, JK² = JB² + BK² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 D’où JK 4,2 cm. et IJ = 3 cm b. l’octogone n’est pas régulier car tous ses côtés n’ont pas la même longueur. (JK = cm). c. les 4 triangles AIP, JKB, DON et CLM sont identiques et rectangles. Aire

saurons-nous jamais. Les mathématiques peuvent être un sujet irrévocable. Lorsque nous apprenons un nouveau théorème ou une nouvelle formule, nos questions sont formées sur le fait de savoir l'utiliser par la suite et non pas sur pourquoi c'est ainsi. On le sait et c'est tout. Lorsqu'un élève veut connaître la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on lui dira d'utiliser le théorème de Pythagore et la question s'arrête là. On sait que cela marche parfaitement. Bien sûr, il y aura toujours des