Thales Pestel

approchée de cet angle à 1° près. Partie B : A est un point quelconque du côté [PM]. On pose : AM = x (x est donc un nombre compris entre 0 et 5). La parallèle à (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B. En utilisant le théorème de Thalès, exprimer MB et AB en fonction de x. Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB. Résoudre l'équation : {draw:frame} a - Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du triangle

demi-disque .sit = 6,54 + 6 x 3 + 3,53 = 28,07 m2 . ................ ... 0,25.... 1 . 0,25.... 0,25 Partie C 7) Les points D, N, A sont alignés ainsi que les points D, M, H. Les droites (MN) et (HB) sont parallèles . D'après le théorème de Thalès dans les triangles DNM et DAH DN _ DM _ MN _ DA DH AFI DN - 3 MN =? Or; d,oü soit : MN--; 3 x AH .. ... .................... ...... .... .. .. . . . . 0,5 . .. . . 0,5 DA 4 AH 4 4 8) Longueur de MN : MN= 3 x 2,18 = 1,64 m . . . . . . . . .. .....

dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN = M N AB AC BC et donc

Sommaire Page de présentation Sommaire………………………………………………………………………… Introduction……………………………………………………………………... Développement Biographie de Pierre Varignon………………………………………….. Démonstration…………………………………………………………... Théorème de Thalès…………………………………………………….. Conclusion………………………………………………………….................... Annexes Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous

THEOREME DE THALES Lors d’un voyage en Egypte, Thalès de Milet (-624 ;-546) aurait mesuré la hauteur de la pyramide de Kheops par un rapport de proportionnalité avec son ombre. Citons : « Le rapport que j’entretiens avec mon ombre et le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante :

(BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites (RC) et (TB) sont sécantes en A, les droites (RT) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : AR = AT = RT Donc 9 = AT = RT AC AB BC 12 13 5 9 AT Donc 9 x 13 = AT x 12 AT = 117 : 12 AT = 9,75 cm = 12 13 Exercice 7 (2,5 pts) Dans le triangle ACD rectangle en C, tan ADC = AC et ADC = ADB BDC =47 ° 33° =80 ° CD Donc tan 80 ° = AC

Thalès de Millet -Thalès de Millet est aujourd’hui considéré comme le premier philosophe et mathématicien grec ; sa renommée est si grande qu’il ferait partie d’un des sept sages de l’Antiquité grecque d’après certains historiens. -Il serait né vers 625 av J.C et mort vers 547 av J.C, dans cette même ville d’Ionie. -Il fut le premier philosophe ayant essayé de donner une explication rationnelle, universelle à un fait. Il a su s’écarter des discours explicatifs délivrés par la mythologie grecque

Donc les droites (IM) et (LK) sont parallèles. 4) Déterminer la longueur JM./1,5 points Je sais que : • les points L, J, M et K, J, I sont alignés dans le même ordre. • les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a : [pic] On garde [pic] d’où [pic] donc JM = [pic] Activités numériques Exercice 1 ( 3 points) Trois personnes, Aline, Bernard et Claude, ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac.

cm2 pour BP = 2 cm et pour BP = 12 cm 2.b L’aire semble maximale pour BP = 7 cm 2.c L’aire maximale M semble vérifier : 36 < M < 37 Partie 3 1. PC = 14 − BC 2.˘ Dans le triangle ABC a Les droites (RP) et (AC) sont parallèles D’après le théorème de Thalès on a : BR RP BP = = BC BA AC BP RP = 14 10, 5 BP × 10, 5 = 14RP RP = 10, 5BP 14 P ROBLÈME - 12 POINTS Partie 1 1. Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 10, 52 + 142 = 110, 25 + 196 = 306, 25 AB2 = 17, 52 = 306, 25 Comme AC2 + BC2 = AC2 , d’après

3. 2 ʦ ]0,39 ; 2,5]. 5 4. 15 ʦ ]3 ; 4[. 18 1. Toutes les valeurs entre 0 et 6. 2. a. ED = 6 – AE. D’après le théorème de Thalès dans ABD, on a : AE AF , donc AF = 8 AE , c’est-à-dire AF = 4 AE. = AD AB 6 3 b. Aire de AEF = 2 AE2. 3 19 1. Toutes les valeurs entre 0 et 4. 2. a. BF = 4 – ED. Par ailleurs IF = 6 – IE. D’après le théorème de Thalès avec les droites sécantes (BD) et (EF), on a le tableau de proportionnalité : IE ED ID 6 – IE 4 – ED IB IE 4 IE Ainsi 6 –