Thales Pestel

rectangle en A et x un des deux angles aigus Cosinus(x) = [pic] Sinus (x) =[pic] Tangente (x) = [pic] ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC] équivaut à ABC est un triangle rectangle en A 3)Théorème de Thalès Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. (MN) // (BC) équivaut à ))= )) 4) Angles inscrits dans un cercle Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux. La mesure d’un angle inscrit

Réciproque : Le professeur conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement la plus grande. 19 V. Somme des angles d’un triangle : 20 VI. En quatrième, le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore et le cosinus. 20 Notre méthode de travail consiste à rechercher un enchaînement de questions à proposer aux élèves de sorte que l’étude du thème se poursuive au cours du temps et dans les classes successives. C’est ainsi

(AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse. D’une part [pic][pic][pic] D’autre part [pic][pic][pic] Puisque [pic]=[pic] et que les points C, I, B et D, I, A sont alignés dans le même ordre, alors, d’après la réciproque de Thalès, les droites (CD) et (AB) sont parallèles. 3) Les droites (CD) et (DA) sont-elles perpendiculaires ? Justifie ta réponse. Puisque les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que (AB) est perpendiculaire à (AD), alors (CD) est aussi perpendiculaire

et le point C est sur les segments [AF] et [BG]. D’après le théorème de Thalès, on a CA AB = , CF FG et donc CA = 3 AB × CF = × 8, 4 cm = 2, 25cm. FG 11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED)

(CB)[pic](CA) D’après la propriété : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc : (ED) // (CB). 5. On sait que : Les triangle AED et ACB sont en situation de Thalès et (ED) // (BC). On utilise : Le théorème de Thalès [pic] [pic] [pic] [pic] Donc : [ED] mesure 3 cm.

le théorème de Thalès, on a : De l'égalité D'où : OD = 4,2 cm De l'égalité D'où : AB = 2,1 cm on en déduit que on en déduit que 2. Prouvons que les droites (EF) et (AB) sont parallèles : On a d'une part et d'autre part Les droites (OF) et (OE) sont sécantes en O, B est un point de la droite (OF) et A est un point de la droite (OE). Les points F, O, B d'une part et E, O, A d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, Alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites

(RM) Les points R,S, T et R, H, M sont alignés dans le même ordre Calculons les rapports RSRT= 26= 13 RHRM= 10310= 103 × 110= 13 D’après la réciproque de Thalès, les droites (SH) et (TM) sont parallèles. 1,5 pts 2. En déduire que : SH = 83. Dans le triangle RTM, S ∈ (RT) et H ∈ (RM) et (SH) // (TM) D’après le théorème de Thalès : RSRT= RHRM= SHTM 26= SH8 d’où SH = 2 ×86= 83 1,5 pt 3. Calculer en détaillant le périmètre exact du trapèze STMH. P(STMH) = ST + TM + MH + HS

15 625 = 73 225 donc SI =  2  3°) 73 225 = 5 2 929 m . 2°) La hauteur recherchée est la longueur OR . Commençons par chercher la longueur SR : Dans le triangle SOI , on a R ∈ [ OS ] , E ∈ [ IS ] et ( RE )// ( OS ) . D’après le théorème de Thalès, on a : SR SE ------ = ------ donc SR = SE × SO = ( SI − EI ) × SO = ( 73 225 − 100 ) × 240 º 151,31 m . -------------------- ----------------------------------- -------------------------------------------------------SO SI SI SI 73 225 D’où OR = OS

troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (FT) et (MP) sont parallèles. 2. b) Calculons la longueur AT : Les droites (FM) et (TP) sont sécantes en A, les droites (FT) et (MP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : \dfrac{AF}{AM} = \dfrac{AT}{AP} = \dfrac{FT}{MP} Donc : \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} = \dfrac{FT}{MP} De \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} on déduit que AT = \dfrac{5 \times 5}{4} Donc AT = \dfrac{25}{4} = 6,25 \text{ cm}  EXERCICE 21.  2. a) Le

Mathématiques - .Format texte PDF d’après le cours en vidéo portant le même nom. LE THEOREME DE THALES I) Les configurations de Thales Le théorème de Thales s’applique dans une configuration particulière : 2 droites sécantes coupées par 2 parallèles, qui peuvent être soit du même côté du point d’intersection (cas 1), soit de part et d’autre (cas 2) de ce point. Cas 1 Cas 2 II) L’énoncé du théorème de Thalès Cas 1 Cas 2 (NC) et (MB) sont sécantes en A. Les points B, A, M et C, A, N sont alignés