Thales Pestel

= et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc 2. Calculons le volume V1 V1 = Aire de base = [pic] r2 = [pic] ( KA2 = [pic]

par le fait même, créer des théories. L’imagination permet aussi de créer des modèles universels, choses très utiles dans le domaine des mathématiques, qui recherche le concret et le simple. On peut justifier son importance en prenant l’exemple de Thalès qui voulait mesurer la hauteur d’une immense pyramide. C’est son imagination qui lui a donné l’idée de mesurer l’ombre de la pyramide et de tracer une marque dans le sable pour ensuite calculer la distance de sa marque avec la base de celle-ci1. Sans

points A, B, C et D sont tels que AC = AB + AD … 2.3. Milieu d'un segment x A + xB   xI =  2 I milieu de [AB ] : I   y = y A + yB  I 2  5.4. Thalès Théorème de Thalès  A' B ' = k AB  (AA') et (BB') se coupent en    si  alors   et k ≠ 1   et IA' = k IA et IB ' = k IB    I     Réciproque du théorème de Thalès  IA' = k IA    si alors A' B' = k AB et IB' = k IB    { } i Les pointillés (…) signifient qu’il existe plusieurs autres équations

alignés dans cet ordre. OS = 6 cm, OM = 9 cm, ON = 5,4 cm et OR = 3,6 cm. 1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles? Justifier. 2) On suppose que SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle? Justifier. 3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN. EXERCICE 2: Dans le triangle ABC , H est le pied de la hauteur issue de B . D'autre part on donne : AB = 4,5 cm ; BC = 6,5 cm ; = 53°. 1) Calculer BH (arrondir au mm). 2) Calculer la mesure de l'angle . (arrondir

3° suite Correction du brevet blanc de mathématiques 2002-2003 3. Dans les triangles ABE et EFG : - les points A, E, G sont alignés ainsi que les points B, E, F. - les droites (AB) et (FG) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès : = = on remplace par les valeurs connues : = = calcul de EB : On choisit : = soit EB = ou encore : EB = soit : EB = 5,6 cm. calcul de AB : On choisit : = soit AB = ou encore : AB = soit : AB = 4,2 cm. 4. Dans le triangle ABD

Thalès et L’Astronomie : Thalès avait un grand intérêt pour l’astronomie. Il découvrit que l’année ne comptait pas 365 jours, mais 365 jours un quart grâce à ses nombreuses observations sur les constellations. On dit qu’il prédit l’éclipse de soleil du 28 mai 584 AV J.C. Si une éclipse lunaire est visible de toutes les parties de la terre, ce n’est pas le cas pour une éclipse de soleil. Or Thalès n’avait pas les connaissances requises pour prédire une telle éclipse ... D’après certain écrits

: Ex : √300 = √100x3 = √100x√3 = 10x√3 = 10√3 √300 a été simplifiée : on a trouvé le plus grand carrée pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès 1. D'après le schéma, on a CB = 20 cm = 0,2 m ; FG = 95 cm = 0,95 m et RB = 80 cm = 0,8 m. 2. Dans le triangle RFG on a : • (BC) // ( FG) : en effet, le fond du puits et le rebord sont horizontaux et le puits est vertical. Donc (FG )⊥( RG) et (BC )⊥(RG ) . Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. • R, C, F et R, B, G sont alignés dans le même ordre RC RB BC = = Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : . RF RG

= 289 SB = SB = 17 Conclusion: SB = 17 cm 3. On a Sachant que les droites (EA) et (FB) sont sécantes en S, les points S,E,A et les points S, F, B sont alignés dans le même ordre, comme , alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 4. a) Calcul du coefficient de réduction Soit k le coefficient de réduction, on a : Conclusion : Le coefficient de réduction est. b) Calcul du volume V 2 de la pyramide Soit V2 le volume de

même ordre. L De plus V U = LU − V L = 17,6 cm.  V D 19,2 192÷12 16    • = = =  VD VU VT 8,4 84÷12 7 = . Donc VT VL 17,6 176÷11 16  VU    = = = • VL 7,7 77÷11 7 D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DU ) et (T L) sont parallèles. Corrigé de l’exercice 6 Sur la figure ci-contre, on donne ZN = 13,5 cm, ZJ = 14,4 cm, ZH = 6,4 cm J et P N = 7,5 cm. Démontrer que les droites (N J) et (P H) sont parallèles. ...............