Thales Pestel

La mesure d’un angle inscrit interceptant le même arc qu’un angle au centre est égale à la moitié de ce dernier. » m 4. Utiliser les propriétés du carré. Exercice 2 m 1. Appliquer le théorème de Thalès en précisant bien l’ordre des points alignés. m 3. Appliquer la réciproque du théorème de Thalès en précisant bien l’ordre des points alignés. m 4. Utiliser la propriété de Pythagore. ■ Problème Première partie m 1. m 2. et m 3. Effectuer des lectures graphiques. Attention de travailler avec

Ch :10 3ème THEOREME DE THALÈS AGRANDISSEMENT REDUCTION 1. Rappels de 4ème a) La droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ; de plus le segment joignant les milieux des deux côtés mesure la moitié du 3ème côté. Illustration sur le cahier b) Propriété Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est parallèle au deuxième côté coupe le

(expérience 1). x3 – 1 – 21 Or ---------------------- < 0 , donc cette valeur ne convient pas. 2 – 1 + 21 Le rayon cherché est donc ---------------------- Ϸ 1 ,79 cm . 2 5 1. Les triangles PHM et BAM forment une confiMH PH guration de Thalès, on a alors ---------- = -------- soit : MA BA MH × BA = PH × MA . D’où dx = 0 ,6 ( d – 3 ) . 2. Pour d = 30 , on obtient x = 0 ,54 . Pour d = 45 , on obtient x = 0 ,56 . 0 ,6 ( d – 3 ) 3. Première méthode : on a x = ------------------------

réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont CB CA parallèles. Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php 2Amath, une exclusivité de Domicours. Pondichéry Avril 2010 Brevet Page 4 sur 8 5. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre, de plus les droites (AB) et (FG) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a : CG CF FG =

ordre. CF 5 50 2 CG 4 2 CF CG = = = et = = donc = - De plus CA 12,5 125 5 CB 10 5 CA CB ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. - Les droites (FA) et (GB) sont sécantes en C - Les droites (AB) et (FG) sont parallèles, CF CG FG = = donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons : CA CB AB 7,5×2 5 2 FG = = =3 . d'où et ainsi FG= 12,5 5 7,5 5 FG vaut bien 3 cm. 6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles

Thalès affirma que les angles opposés par le sommet formés par deux droites qui se coupent sont égaux. Thalès a montré qu'à chaque triangle on pouvait faire correspondre un cercle, le cercle circonscrit, dont il a proposé une construction générale. Il a démontré qu'un triangle isocèle avait deux angles de même mesure. Il affirme aussi qu'un triangle est déterminé si la base et les angles à la base sont donnés. Thalès propose en outre le "fameux Théorème de Thalès" qui lui permit de mesurer

est le milieu de [BC], calculer BM.BM = BC/2 = 6 : 2 = 3BM = 3 m2.Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.a)En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.Dans le triangle SBM, on sait que (FH) et (SM) sont parallèles, que F appartient à (BS) et que H appartient à (BM). On peut donc effectivement utiliser le théorème de Thalès.On obtient : BFBS=BHBM=FHSMDonc BFBS=0,53=FH1,8Donc FH=0,5×1

TECHNICIEN DE MAINTENANCE MOE UFPI SOMMAIRE OBJECTIFS ET PRÉREQUIS ........................................... 2 CONTENU ........................... .............................................. 3 1. Les vecteurs 2. Propriété de Thalès dans le triangle 3. Propriété de Pythagore dans le triangle rectangle 4. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle I AUTOÉVALUATION ......................................................... 8 AUTOCORRECTION .............

et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On se place

un triangle rectangle en Q ̂ ̂ ̂ 3) On sait que (KC) et (PA) sont perpendiculaires à (AS) Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc (KC)//(PA) De plus : ( et ( Donc selon le théorème de Thalès : ( La distance d’éclairage des feux est donc d’environ 46 mètres. Exercice 7 1) On calcule le volume de la botte de paille en Le poids est alors en kg : Soit en tonnes : 0,0127575 tonnes On trouve ensuite le prix : : 2) Il faut calculer l’aire