Thales Pestel

[EF] représente un tasseau à fixer. Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB]. On a donc : AE = BH = 0,50 m de plus SM = 1,80 m.     a) En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.     b) En déduire la longueur EF du tasseau. 4/4

Affirmation 4 : Les points A, O, C d'une part et B, O, D d'autre part sont alignés dans le même ordre. On a :       et       Or,       et       , donc Si les droites (AB) et (CD) étaient parallèles, on aurait, d'après le théorème de Thalès, , ce qui n'est pas le cas, donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. L'affirmation 4 est donc fausse. exercice 2 1. 1 + 2 + 2 = 5 5 plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm. 2. 22 - 0 = 22 L'étendue de cette

donc les points A et M' ont la même ordonnée (MM')∥ (OJ) donc les points M et M' ont même abscisse. Le point M' a donc pour coordonnées (x_M;y_A). Dans le triangle ABB’, on a : M∈(AB) ; M^'∈(AB^') ; (MM^' )∥(BB^'), D’après le théorème de Thalès, on a : AM/AB=(AM^')/(AB^' )=(MM^')/(BB^' ), c’est-à-dire : AM/AB=(x_M-x_A)/(x_B-x_A )=(y_M-y_A)/(y_B-y_A ) M milieu de [AB] si et seulement si 1/2=(x_M-x_A)/(x_B-x_A )=(y_M-y_A)/(y_B-y_A ) si et seulement si {█(1/2=(x_M-x_A)/(x_B-x_A

CORRECTION 2011-2012 sujet 1 EA² = 81 – 20,25 = 60,75 EA = 60,75 ≈ 7,8 cm Autre méthode utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle EAN: EA = 9 sin 60° 2) a) AR = RN – AN = 10,6 – 4,5 = 6,1 cm b) En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles ART et ENR (les droites (AT) et (EN) étant parallèles) : AR TA 6,1 TA = = 10,6 9 NR EN d’où TA ≈ 5,2 cm c) tan a = ERA EA = AR 60,75 6,1 a ≈ 52 ° ERA 4 3ème A IE2 trigonométrie CORRECTION 2011-2012

A = (80, f (80)) et B =(100, f (100)) dans la fenêtre saisie . Les ordonnées de A et B sont affichés dans la colonne de gauche : f (80) = 3, c’est l’ordonnée de A ; f (100) = 2,4, c’est l’ordonnée de B. (Activité 2) 1 )D’après le théorème de Thalès, puisque (EF) // (BC) : AE = AF donc x = 2,88 . AB AC x + 2 2,88 + x 2) On obtient l’écran suivant : 3) On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse

rectangle ) AJ' = x Calcul de BJ' : J' est un point de [AB] , donc BJ' = AB – AJ' = 8 - x BJ' = 8 – x Calcul de x : Dans les triangles BA'J' et BAC, J' ∈ [AB] K' ∈ [AC] ( question précédente ) (A'J')  ( AC ) donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons : BJ' BA' A'J' = = BA BC AC 8 - x BA' x = = soit 8 BC 6 Calcul de x : 8-x x = Nous avons : 8 6 soit ( "produit en croix" ) 6(8–x)=8x 48 – 6x = 8x 48 = 8x + 6x 48 = 14x 48 2 × 24 24 = = x= = 14 2 × 7 7 "Longueur

opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l’existence du cosinus. On a aussi avec l’angle ACB : cos ACB = AC AB AB ; sin ACB = ; tan ACB = BC BC AC Il n’est pas toujours facile de retenir les trois formules ci-dessus, il est donc astucieux de trouver des moyens

3 eme Le théorème de Thalès, agrandissements et réductions 1. Le Théorème de Thalès (MN) … (BC) D'après …………………………………………………………………………………………………………………… Alors ……… = ……… = ……… Méthode : Pour trouver les valeurs manquantes, on effectue des ……………………………………………… Ex 1 : Les droites (SI) et (ER) sont parallèles. Calcule MI. Les droites (ST) et (RQ) sont parallèles. Calcule RQ. Les droites (MN) et (PC) sont parallèles. Calcule MN et IC. MS=3cm, ME=5cm et MR=6cm AQ=6m, AS=7m et

alignés ainsi que les points A, B et O. Les droites (BC) et (SO) sont supposées perpendiculaires au sol (AO) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO) D’après le théorème de Thalès on a : Exercice 7 AC AB CB = = AS AO SO 3, 20 m 1m = 3, 20 m + 2, 30 m + 2, 50 m SO 3, 20 m 1 m = 8m SO Donc SO = 8 m×1 m = 2, 50 m 3, 20 m Affirmation 1 3 1 des adhérents sont mineurs, donc des adhérents est majeur. 4 4 2 1 des adhérents majeurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Je découvre la nouvelle propriété de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51  Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .