Thales Optronique

dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN = M N AB AC BC et donc

Sommaire Page de présentation Sommaire………………………………………………………………………… Introduction……………………………………………………………………... Développement Biographie de Pierre Varignon………………………………………….. Démonstration…………………………………………………………... Théorème de Thalès…………………………………………………….. Conclusion………………………………………………………….................... Annexes Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous

THEOREME DE THALES Lors d’un voyage en Egypte, Thalès de Milet (-624 ;-546) aurait mesuré la hauteur de la pyramide de Kheops par un rapport de proportionnalité avec son ombre. Citons : « Le rapport que j’entretiens avec mon ombre et le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante :

(BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites (RC) et (TB) sont sécantes en A, les droites (RT) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : AR = AT = RT Donc 9 = AT = RT AC AB BC 12 13 5 9 AT Donc 9 x 13 = AT x 12 AT = 117 : 12 AT = 9,75 cm = 12 13 Exercice 7 (2,5 pts) Dans le triangle ACD rectangle en C, tan ADC = AC et ADC = ADB BDC =47 ° 33° =80 ° CD Donc tan 80 ° = AC

Thalès de Millet -Thalès de Millet est aujourd’hui considéré comme le premier philosophe et mathématicien grec ; sa renommée est si grande qu’il ferait partie d’un des sept sages de l’Antiquité grecque d’après certains historiens. -Il serait né vers 625 av J.C et mort vers 547 av J.C, dans cette même ville d’Ionie. -Il fut le premier philosophe ayant essayé de donner une explication rationnelle, universelle à un fait. Il a su s’écarter des discours explicatifs délivrés par la mythologie grecque

Donc les droites (IM) et (LK) sont parallèles. 4) Déterminer la longueur JM./1,5 points Je sais que : • les points L, J, M et K, J, I sont alignés dans le même ordre. • les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a : [pic] On garde [pic] d’où [pic] donc JM = [pic] Activités numériques Exercice 1 ( 3 points) Trois personnes, Aline, Bernard et Claude, ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac.

cm2 pour BP = 2 cm et pour BP = 12 cm 2.b L’aire semble maximale pour BP = 7 cm 2.c L’aire maximale M semble vérifier : 36 < M < 37 Partie 3 1. PC = 14 − BC 2.˘ Dans le triangle ABC a Les droites (RP) et (AC) sont parallèles D’après le théorème de Thalès on a : BR RP BP = = BC BA AC BP RP = 14 10, 5 BP × 10, 5 = 14RP RP = 10, 5BP 14 P ROBLÈME - 12 POINTS Partie 1 1. Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 10, 52 + 142 = 110, 25 + 196 = 306, 25 AB2 = 17, 52 = 306, 25 Comme AC2 + BC2 = AC2 , d’après

3. 2 ʦ ]0,39 ; 2,5]. 5 4. 15 ʦ ]3 ; 4[. 18 1. Toutes les valeurs entre 0 et 6. 2. a. ED = 6 – AE. D’après le théorème de Thalès dans ABD, on a : AE AF , donc AF = 8 AE , c’est-à-dire AF = 4 AE. = AD AB 6 3 b. Aire de AEF = 2 AE2. 3 19 1. Toutes les valeurs entre 0 et 4. 2. a. BF = 4 – ED. Par ailleurs IF = 6 – IE. D’après le théorème de Thalès avec les droites sécantes (BD) et (EF), on a le tableau de proportionnalité : IE ED ID 6 – IE 4 – ED IB IE 4 IE Ainsi 6 –

Voir le schéma ci-contre.2 On conjecture que l’ensemble des points P, lorsque le point M décrit la droite AC^h, est la paral-lèle à AC^h passant par I.3 M est un point de la droite .AC^h Donc il existe un réel k tel que AMkAC=. D’après le théorème de Thalès, IPAM21= ; soit IPkAC2=. Lorsque M décrit la droite AC^h, le point P décrit la droite passant par le point I et de vecteur direc-teur AC.3 Équation cartésienne d’une droite 1 b. et c. 2 b. et c. 3 a. et c. 1 Faux. 2 Vrai. 3 Faux. 1 Faux. 2

mathématiques se remplissent, je vous souhaite une bonne révision. SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu