Thales Optronique

Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). Dans certains pays d'Europe, dont la France, ce résultat est appelé théorème de Thalès ; en anglais, il est connu sous le nom de théorème d'intersection, moins commun en français ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Ce

THALÈS DE MILET Thalès est né né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). On pense qu’il est d’origine phénicienne. Thalès est considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité. Il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe, marchand. Il est un grand voyageur qui a accompli plusieurs grands voyages en Egypte et en Mésopotamie où il acquiert en géométrie et en astronomie des connaissances qu’il exposera avec clarté plus tard en Grèce.

THALES On ne sait que très peu de choses sur l'œuvre de Thalès dans la mesure où il n'a laissé aucun écrit. Il serait né autour de 628 av. JC. à Milet et mort 80 ans plus tard. A la fois philosophe et mathématicien, il excellait principalement dans le domaine de l'astronomie. Fondateur de l'école Ionienne, il fut le premier des Sept Sages de la Grèce. Thalès chercha les causes naturelles des événements, sans se soucier des mythes. Il considérait que l'eau est à l'origine du monde. Au commencement

   V(CS/R0) ωS/R0 = VA V = B (Théorème de Thalès) OA OB 12m.s-1  2,8cm vB  0,9cm  vB = 12 * 0,9 = 3,9m.s-1 2,8 Nous parlerons de répartition triangulaire des vitesses. En vous inspirant de la méthode ci-dessus, déterminer graphiquement la vitesse de V(CS/R0) .    12m.s-1  2,8cm vC  1,8cm  vC = 12 * 1,8 = 7,8m.s-1 2,8 Thalès : Thalès de Milet appelé communément Thalès, était un philosophe présocratique ionien né à Milet vers l'an

théorème de Thalès, (CB) // (FE) 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥(BA) Lorsque deux droites sont parallèles, si une autre droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. Donc (BA) ⊥ (FE) (EF) ⊥ (FE) Donc FEA rectangle en E.  La hauteur relative au côté [EA] est [FE]. • Calcul de FE E ∈ [AB] F ∈[AC] (CB) // (FE) D'après le théorème de Thalès : FA/AC

EXERCICE 6 a. On applique la méthode vue en cours et on trouve : f ( x ) = b. On trouve : g ( x ) = 2 x–4. 3 2 2 x+ . 3 3 EXERCICE 7 2. En utilisant le théorème de Pythagore, on montre que : AB = 5 . Puis en utilisant le théorème de Thalès, on trouve : 4 x. f (x)= 5 3. f est une fonction linéaire. EXERCICE 8 1. D'après l'énoncé, on a : f ( x ) = x et g ( x ) = 0,2 x + 12 . 3. Par lecture graphique, la formule A est plus avantageuse pour moins de 15 livres empruntés, puis pour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . 157 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Troisième Partie : On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment[pic], distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose[pic], [pic] étant un nombre tel que :[pic]. 1) Montrer, à l’aide du théorème de Thalès, que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à [pic]. 2) Montrer que l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à [pic]. 3) Pour quelle valeur de [pic] l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ? 4) a) Montrer

approchée de cet angle à 1° près. Partie B : A est un point quelconque du côté [PM]. On pose : AM = x (x est donc un nombre compris entre 0 et 5). La parallèle à (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B. En utilisant le théorème de Thalès, exprimer MB et AB en fonction de x. Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB. Résoudre l'équation : {draw:frame} a - Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du triangle

demi-disque .sit = 6,54 + 6 x 3 + 3,53 = 28,07 m2 . ................ ... 0,25.... 1 . 0,25.... 0,25 Partie C 7) Les points D, N, A sont alignés ainsi que les points D, M, H. Les droites (MN) et (HB) sont parallèles . D'après le théorème de Thalès dans les triangles DNM et DAH DN _ DM _ MN _ DA DH AFI DN - 3 MN =? Or; d,oü soit : MN--; 3 x AH .. ... .................... ...... .... .. .. . . . . 0,5 . .. . . 0,5 DA 4 AH 4 4 8) Longueur de MN : MN= 3 x 2,18 = 1,64 m . . . . . . . . .. .....