Thales Optronique

donc les points A et M' ont la même ordonnée (MM')∥ (OJ) donc les points M et M' ont même abscisse. Le point M' a donc pour coordonnées (x_M;y_A). Dans le triangle ABB’, on a : M∈(AB) ; M^'∈(AB^') ; (MM^' )∥(BB^'), D’après le théorème de Thalès, on a : AM/AB=(AM^')/(AB^' )=(MM^')/(BB^' ), c’est-à-dire : AM/AB=(x_M-x_A)/(x_B-x_A )=(y_M-y_A)/(y_B-y_A ) M milieu de [AB] si et seulement si 1/2=(x_M-x_A)/(x_B-x_A )=(y_M-y_A)/(y_B-y_A ) si et seulement si {█(1/2=(x_M-x_A)/(x_B-x_A

CORRECTION 2011-2012 sujet 1 EA² = 81 – 20,25 = 60,75 EA = 60,75 ≈ 7,8 cm Autre méthode utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle EAN: EA = 9 sin 60° 2) a) AR = RN – AN = 10,6 – 4,5 = 6,1 cm b) En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles ART et ENR (les droites (AT) et (EN) étant parallèles) : AR TA 6,1 TA = = 10,6 9 NR EN d’où TA ≈ 5,2 cm c) tan a = ERA EA = AR 60,75 6,1 a ≈ 52 ° ERA 4 3ème A IE2 trigonométrie CORRECTION 2011-2012

A = (80, f (80)) et B =(100, f (100)) dans la fenêtre saisie . Les ordonnées de A et B sont affichés dans la colonne de gauche : f (80) = 3, c’est l’ordonnée de A ; f (100) = 2,4, c’est l’ordonnée de B. (Activité 2) 1 )D’après le théorème de Thalès, puisque (EF) // (BC) : AE = AF donc x = 2,88 . AB AC x + 2 2,88 + x 2) On obtient l’écran suivant : 3) On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse

rectangle ) AJ' = x Calcul de BJ' : J' est un point de [AB] , donc BJ' = AB – AJ' = 8 - x BJ' = 8 – x Calcul de x : Dans les triangles BA'J' et BAC, J' ∈ [AB] K' ∈ [AC] ( question précédente ) (A'J')  ( AC ) donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons : BJ' BA' A'J' = = BA BC AC 8 - x BA' x = = soit 8 BC 6 Calcul de x : 8-x x = Nous avons : 8 6 soit ( "produit en croix" ) 6(8–x)=8x 48 – 6x = 8x 48 = 8x + 6x 48 = 14x 48 2 × 24 24 = = x= = 14 2 × 7 7 "Longueur

opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l’existence du cosinus. On a aussi avec l’angle ACB : cos ACB = AC AB AB ; sin ACB = ; tan ACB = BC BC AC Il n’est pas toujours facile de retenir les trois formules ci-dessus, il est donc astucieux de trouver des moyens

3 eme Le théorème de Thalès, agrandissements et réductions 1. Le Théorème de Thalès (MN) … (BC) D'après …………………………………………………………………………………………………………………… Alors ……… = ……… = ……… Méthode : Pour trouver les valeurs manquantes, on effectue des ……………………………………………… Ex 1 : Les droites (SI) et (ER) sont parallèles. Calcule MI. Les droites (ST) et (RQ) sont parallèles. Calcule RQ. Les droites (MN) et (PC) sont parallèles. Calcule MN et IC. MS=3cm, ME=5cm et MR=6cm AQ=6m, AS=7m et

alignés ainsi que les points A, B et O. Les droites (BC) et (SO) sont supposées perpendiculaires au sol (AO) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO) D’après le théorème de Thalès on a : Exercice 7 AC AB CB = = AS AO SO 3, 20 m 1m = 3, 20 m + 2, 30 m + 2, 50 m SO 3, 20 m 1 m = 8m SO Donc SO = 8 m×1 m = 2, 50 m 3, 20 m Affirmation 1 3 1 des adhérents sont mineurs, donc des adhérents est majeur. 4 4 2 1 des adhérents majeurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Je découvre la nouvelle propriété de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51  Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

: Si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. SI ALORS I milieu de [AB] J milieu de [AC] (IJ) // (BC) Note : c’est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Page 4 • La réciproque du théorème de Thalès Dans les deux configurations ci-dessus : Si les points O, A’, A ainsi que les points O, B’, B sont alignés OA’ OB’ et si est égal à OA OB alors, les droites (A’B’) et (AB) sont parallèles. Exemple : Les points E et F appartiennent

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien