Thales Optronique

(AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse. D’une part [pic][pic][pic] D’autre part [pic][pic][pic] Puisque [pic]=[pic] et que les points C, I, B et D, I, A sont alignés dans le même ordre, alors, d’après la réciproque de Thalès, les droites (CD) et (AB) sont parallèles. 3) Les droites (CD) et (DA) sont-elles perpendiculaires ? Justifie ta réponse. Puisque les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que (AB) est perpendiculaire à (AD), alors (CD) est aussi perpendiculaire

et le point C est sur les segments [AF] et [BG]. D’après le théorème de Thalès, on a CA AB = , CF FG et donc CA = 3 AB × CF = × 8, 4 cm = 2, 25cm. FG 11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED)

(CB)[pic](CA) D’après la propriété : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc : (ED) // (CB). 5. On sait que : Les triangle AED et ACB sont en situation de Thalès et (ED) // (BC). On utilise : Le théorème de Thalès [pic] [pic] [pic] [pic] Donc : [ED] mesure 3 cm.

le théorème de Thalès, on a : De l'égalité D'où : OD = 4,2 cm De l'égalité D'où : AB = 2,1 cm on en déduit que on en déduit que 2. Prouvons que les droites (EF) et (AB) sont parallèles : On a d'une part et d'autre part Les droites (OF) et (OE) sont sécantes en O, B est un point de la droite (OF) et A est un point de la droite (OE). Les points F, O, B d'une part et E, O, A d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, Alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites

(RM) Les points R,S, T et R, H, M sont alignés dans le même ordre Calculons les rapports RSRT= 26= 13 RHRM= 10310= 103 × 110= 13 D’après la réciproque de Thalès, les droites (SH) et (TM) sont parallèles. 1,5 pts 2. En déduire que : SH = 83. Dans le triangle RTM, S ∈ (RT) et H ∈ (RM) et (SH) // (TM) D’après le théorème de Thalès : RSRT= RHRM= SHTM 26= SH8 d’où SH = 2 ×86= 83 1,5 pt 3. Calculer en détaillant le périmètre exact du trapèze STMH. P(STMH) = ST + TM + MH + HS

15 625 = 73 225 donc SI =  2  3°) 73 225 = 5 2 929 m . 2°) La hauteur recherchée est la longueur OR . Commençons par chercher la longueur SR : Dans le triangle SOI , on a R ∈ [ OS ] , E ∈ [ IS ] et ( RE )// ( OS ) . D’après le théorème de Thalès, on a : SR SE ------ = ------ donc SR = SE × SO = ( SI − EI ) × SO = ( 73 225 − 100 ) × 240 º 151,31 m . -------------------- ----------------------------------- -------------------------------------------------------SO SI SI SI 73 225 D’où OR = OS

troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (FT) et (MP) sont parallèles. 2. b) Calculons la longueur AT : Les droites (FM) et (TP) sont sécantes en A, les droites (FT) et (MP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : \dfrac{AF}{AM} = \dfrac{AT}{AP} = \dfrac{FT}{MP} Donc : \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} = \dfrac{FT}{MP} De \dfrac{5}{4} = \dfrac{AT}{5} on déduit que AT = \dfrac{5 \times 5}{4} Donc AT = \dfrac{25}{4} = 6,25 \text{ cm}  EXERCICE 21.  2. a) Le

Mathématiques - .Format texte PDF d’après le cours en vidéo portant le même nom. LE THEOREME DE THALES I) Les configurations de Thales Le théorème de Thales s’applique dans une configuration particulière : 2 droites sécantes coupées par 2 parallèles, qui peuvent être soit du même côté du point d’intersection (cas 1), soit de part et d’autre (cas 2) de ce point. Cas 1 Cas 2 II) L’énoncé du théorème de Thalès Cas 1 Cas 2 (NC) et (MB) sont sécantes en A. Les points B, A, M et C, A, N sont alignés

= et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc 2. Calculons le volume V1 V1 = Aire de base = [pic] r2 = [pic] ( KA2 = [pic]

par le fait même, créer des théories. L’imagination permet aussi de créer des modèles universels, choses très utiles dans le domaine des mathématiques, qui recherche le concret et le simple. On peut justifier son importance en prenant l’exemple de Thalès qui voulait mesurer la hauteur d’une immense pyramide. C’est son imagination qui lui a donné l’idée de mesurer l’ombre de la pyramide et de tracer une marque dans le sable pour ensuite calculer la distance de sa marque avec la base de celle-ci1. Sans