Symétrie florale

Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets Pointer les 3 sommets, nommer le triangle t puis valider. Pour définir l’axe de symétrie : Créer deux points M et N puis la droite (MN) : Créer / Ligne / Droite / définie par deux points Pour représenter le symétrique d'un point : Créer / Point / Point image par / Symétrie axiale Pointer la droite, puis le point. Donner un nom à son image et valider. Observer les modifications de la figure en « bougeant »

3 en classe de CE2 et s’inscrit dans le domaine des grandeurs et mesures et partiellement dans le domaine de la géométrie. Elle s’effectue dans la première période de l’année septembre-octobre et peut être placée à la suite d’une séquence sur la symétrie (les élèves auront ainsi déjà eu l’habitude de manipuler un instrument de géométrie, la règle) et peut précéder une séquence qui intégrera la notion de perpendicularité (car les élèves auront vu en classe la notion d’angles droits). Lors du cycle

copie. L’usage de la calculatrice est autorisé. L’usage du formulaire de mathématiques est autorisé. Nom : …………………… Classe : …………………. Date : …………….. a ) Tracer sur la figure ( tous les axes de symétrie ( si ils existent ). b ) La figure ( admet-elle un centre de symétrie ?……………. Si oui , lequel ? ……………………………………… c ) Calcul de l’aire de l’écusson Données : h = 2 cm b = 1cm c-1 ) Calculer l’aire d’un triangle :

Iyy= 180.00 cm4 Izz= 84.08 cm4 Iyz= 0 cm4 2.4) Axes principaux d’inertie Un système d’axes centraux est un système propre a la section et dont le moment produit d’inertie Igyz vaut 0. Tout axe de symétrie d’une section est axe principal de celle-ci. IY= Iyy cm4 IZ= Izz cm4 φ= 0 2.5) Moments quadratiques dans une autre base centrale Ihh= 53

-4 -6 ax + b p 2 - L’écriture sous la forme f(x) = -------------- n’est pas unique. Mais f(x) s’écrit d’une unique façon sous la forme m + --------- . cx + d x−i Le signe de p détermine le sens de variation et les coordonnées du centre de symétrie de l’hyperbole sont i et m . 3 - ; une fonction f qui vérifie f(− x) = − f(x) est dite impaire (c’est le cas des fonctions x SQQT x n avec n entier impair) 

définie par f ( x ) = a x 2 + b x + c est : a>0 x −∞ +∞ − b 2a +∞ +∞ a 0 , la concavité de la parabole est tournée vers les y positifs. Si a < 0 , la concavité de la parabole est tournée vers les y négatifs. b est un axe de symétrie de la parabole. 2a 2 Remarque : La droite (verticale) d’équation : x = − 2) Exemples : ex 1 : Tableau de variation de la fonction f définie par : f ( x) = x 2 − 4 x −1. On a : f ( x ) = a x 2 + b x + c , avec : a = 1, b = −4, c = −1 ; avec

Autre construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image d’un point par une symétrie axiale. Activité 2 : le

Remarque : La fonction carrée n'est pas linéaire. Cette fonction est paire : pour tout , Représentation graphique : . Définition : La représentation graphique de la fonction carrée se nomme parabole. Remarque : L'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la représentation graphique de la fonction carrée. Remarque : Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 Fonction carrée - seconde La représentation graphique permet également de trouver les produits de deux nombres. Exemple : 2 × 3

situation d’astigmatisme myopique simple. CA- 2009-2010 -1- Etapes 1) Présentation du test axe de symétrie des chevrons à la verticale = COMPARAISON DES CARRES Méthode Ce qu’il faut retenir Si le carré vertical est plus contrasté l’axe de symétrie des chevrons reste à la verticale Si le carré horizontal est plus contrasté on tourne le test de 90° pour que l’axe de symétrie des chevrons soit à l’horizontale Ici on laisse le test dans cette position 2) Recherche de l’axe du

. 1. Déterminer le domaine de définition U de fm . 2. Démontrer que pour tout xÎU fm(x) = mx +m2 + m3 – 27 x-m . 3. Démontrer que les courbes Cm admettent deux asymptotes à déterminer 4. Démontrer que les courbes Cm admettent un centre de symétrie à préciser . 5. Démontrer que lorsque m varie , les courbes Cm passent par un point fixe .   Bonne chance. CONTROLE 1