Symétrie florale

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B. On a donc la matrice suivante : 0 0 A = B   IG (S) =  0 B = A 0  0  0 C

tout x, (-x)² = x² d'où f (-x) = f (x) On en déduit que pour tout x, les points M(x ; x²) et M'(- x ; x²), sont deux points de la parabole et que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. L'axe des ordonnées et donc un axe de symétrie de la parabole. Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire.La fonction carré est donc paire. Illustration animée : Sélectionner la courbe représentative de la fonction carrée puis déplacer

représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées. La fonction carré a pour limite plus l'infini en plus l'infini et en moins l'infini.

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ;

lumineux parallèles se dirigent vers elle. CV : lentilles convergentes. DV : lentilles divergentes. ◊Toute lentille mince a : Un centre optique : le centre de symétrie de la lentille, il a pour symbole : O Un axe optique principal : la droite passant par le centre optique et perpendiculaire à la lentille (c’est l’axe de symétrie de la lentille). Les caractérisations d’une lentille convergente : Toute lentille convergente se caractérise par : Le foyer principal image : Le point de l’axe

(MN) sont parallèles. | |Image d’une droite par |L’image d’une droite d par une |[pic] |On sait que l’image de d par la | |une symétrie centrale, |symétrie centrale ( resp. une | |symétrie centrale de centre O | |par une translation. |translation ) est une droite | |( respectivement la translation | |

sont colinéaires) et OM'=|k| OM. le point O est sa propre image, on dit qu'il est invariant. si A, B et C sont trois points alignés, A étant distinct de B et C, alors il existe une unique homothétie de centre A qui transforme B en C. une symétrie centrale de centre O est une homothétie de centre O et de rapport – 1. une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants. Propriétés On considère une homothétie h de centre O et de rapport k. Propriété fondamentale Soient

→+∞ x b) Calculer lim (x − 2)g(x) et déterminer c x →2 c) Calculer g(0) et déterminer b d) Etudier le comportement asymptotique de la courbe représentative ζ de g 4) Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2 r r de courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition

éducation artistique : ……………………………………………………………………………….  éveil scientifique et technologique : ……………………………………………………………..  formation historique et géographique : …………………………………………………………  autre : ………………………………… : ………………………………………………………….. Sujet : La symétrie Objectif : Je veux arriver à ce que les apprenants puissent voir le symétrique d’une figure. Type d’activité : De cette manière, ils acquerront (nouvel apprentissage) / exerceront (séance d’exercices) / prouveront (évaluation) -(à souligner)-

croissante sur 0,5; ∞ . On donne maintenant leurs tableaux de variations : ∞ ∞ ∞ Courbe de en restriction à 8; 0,5 ∞; 0,5 et sur 6 0,5; 4 . ∞ Courbe de en restriction à 8; 6 6; 4 . Existence d’un centre de symétrie. Théorème. Le point de coordonnées ;   est le centre de symétrie de la courbe de , à condition que l’ensemble de définition de soit symétrique par rapport au nombre – / . Preuve. Soit          Ces deux nombres sont symétriques par rapport à – / . On a en particulier : 2 Il reste