Symétrie florale

ses trois sommets. Attention ! Le centre d'inertie d'un quadrilatère ABCD est, en général, différent de l'isobarycentre des sommets A, B, C et D ! (Voir exemple ci-dessous) Principes de symétrie · Si la plaque admet un centre de symétrie, alors c'est son centre d'inertie. · Si la plaque admet un axe de symétrie alors son centre d'inertie est sur cet axe. Principe de juxtaposition Si une plaque P1 d'aire a1 a pour centre d'inertie I1 et une plaque P2 d'aire a2 a pour centre d'inertie I2 alors la

opposées, la reproduction exacte, à la gauche d’un axe, de ce qui est à droite. Il faut rendre cette justice aux Grecs, auteurs du mot symétrie. La symétrie est visible dans la façade et le plan en forme de croix grecque. Elle se manifeste dans le bâtiment de corps cylindrique couronné d’un dôme et accolé à un portique qui rompt la symétrie. Organisation en damier Portugal, Mies van der Rohe  Château Chambord

polygone régulier, etc. a1 c1 b1 a2 c1 c2 b2 b1 a3 c3 a1 c1 a2 b3 c2 a4 b1 c4 b4 Figure 3.1 : Décomposition des sections en trapèzes. Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. = = Figure 3.2 : Cas des sections en L. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec douze trapèzes). 3.2 Aciers Les aciers sont décrits par lits

permettre l’étude complète de la fonction polynôme g, c’est-à-dire d’en donner les variations et la courbe rapidement. II) Etude générale, Tableau de variations, Courbe La courbe de la fonction g est une parabole. Quand elle admet un axe de symétrie, il s’agit de la droite d’équation = s. Remarque. Voir la résolution de l’exercice-type I ci-dessous pour le caractère symétrique de la courbe. 1) Supposons a strictement positif Alors la fonction g est strictement décroissante sur tout

possibilité de Utiliser les propriétés des symétries traduire numériquement des propriétés géométriques et axiale ou centrale. permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples. Géométrie au collège : 1.1) Classe de 6ème • Propriétés des droites parallèles, des droites perpendiculaires • Symétrie axiale, appelée aussi symétrie orthogonale • Médiatrice d'un segment 1.2) Classe de 5ème • Définition et propriétés de la symétrie centrale ; • Inégalité triangulaire

deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles. (5ème) Transformations ● ● Par une symétrie axiale , l'image d'une droite est une droite, l'image d'un segment est un segment de même longueur, l'image d'un angle est un angle de même mesure. (6ème) Par une symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite parallèle, l'image d'un segment est un segment parallèle et de même longueur, l'image d'un angle est un angle de

et A,N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et (MN) sont parallèles. Image d’une droite par une symétrie centrale, par une translation. L’image d’une droite d par une symétrie centrale ( resp. une translation ) est une droite parallèle à d. On sait que l’image de d par la symétrie centrale de centre O ( respectivement la translation de vecteur ) est la droite d’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. II- Démontrer

−8 − 8i −1 − i −i(−1 − i) = −i. −1 − i b = zA − azA = −5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i

PLAN INTRODUCTION I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : 2- Involution 3- Conservation 4- Exemples B- Construction du symétrique d'un point M par rapport à une droite d 1- À la règle graduée et à l'équerre 2- Au compas seul II- Symétrie centrale A- Propriété 1- Définition : 2- Conservation 3- Exemple B- Complexes et symétrie centrale C- La construction du symétrique d'un point M par rapport à un point Ω III- TRANSLATION 1- Vocabulaire 2- Propriétés des translations

+ b + → c x+2 → 2. Soit C la courbe représentative de f dans le repère (O , i , j ) Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3. Soit I le point d’intersection des asymptotes D et ∆ . Montrer que I est centre de symétrie de C. 1. On réduit au même dénominateur f(x) ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = (ax + b)( x + 2) + c x+2 On développe et on ordonne le numérateur © Gérard Hirsch – Maths54 7 Limite et ordre - Asymptotes ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = Cours ax 2 + (2a + b)