Symétrie florale

plein 360 400 2π Transformations (M’ image de M) - Isométrie : trsf° ds laq tt point a 1 image & 1 antécédent uniq ; conserve les distance - Translation : ~ telle que [AM’] et [A’M] aient le même milieu - Symétrie centrale : ~ de centre O telle que O soit le milieu de [MM’] - Symétrie axiale : ~ sur d telle que d soit médiatrice de [MM’] - Projection sur d //t à d’ : ~ telle que M’ intersect° de d & de la // à d’ passant par M - Projection orthogonale : ~ telle que M’ intersect° de d & de

(pour le patron d’un cône) : AB Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π . 360 10 π ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°. 72° D 108 ° C Par symétrie axiale, symétrie centrale, agrandissement ou réduction, les mesures des angles sont conservées. Angle au centre Longueur de l’arc A ASB 6π B 

et strictement décroissante. Remarque : Si f est strictement monotone sur I, f admet un unique antécédent sur I. Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 9 / 44 3 – Symétries, fonctions paires et fonction impaires 3.1 – Axe de symétrie Définition 6 La droite d’équation x = a (qui n’est pas une fonction !) est un axe de symétrie de Cf si et seulement si : Df est symétrique par rapport à a ; Pour tout x dans Df , f (2a − x) = f (x). Remarque : On peut aussi dire que pour tout réel h tel que x

une fonction polynôme de degré 2. On sait que 1. Quelle est la nature de la courbe représentative de ? 2. Quel est l’axe de symétrie de la courbe ? voir le corrigé Exercice 22 Soit la fonction définie sur ℝ par 1. Quelle est la nature de la courbe représentative de ? 2. Calculer les ordonnées des points A et B de d'abscisses respectives 0 et 6. 3. Quel axe de symétrie peut-on en déduire pour ? 4. Donner les coordonnées du sommet S de . 5. Tracer le tableau de variation de . voir le corrigé

.......................................... 42 IV – À LA CALCULATRICE .......................................................................................................................................................... 43 CHAPITRE N° 13 : SYMÉTRIE AXIALE ............................................................................................................................... 45 I – DÉFINITIONS...........................................................................................

[AB]. OA = OB = OC = OD = OE = 5,7 cm. Cette figure n'est pas en vraie grandeur 1. a) Quelle est la nature du triangle AOB ?     b) Montrer que la mesure de l'angle est de 72°. 2. Quelle est l'image du triangle BOC,     a) par la symétrie axiale d'axe (DI) ?     b) par la rotation de centre O, d'angle 72°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ? 3. Calculer la longueur AB (arrondie au millimètre). Problème (12 points) Première partie Il existe trois variétés

précisions si nécessaire. * Enfin, faire un bref rappel des outils auxquels les élèves peuvent avoir recours, pour vérifier les propriétés des figures géométriques sur lesquelles ils doivent travailler (à savoir: le pliage, pour trouver les axes de symétries, le compas et la règle, pour comparer les longueurs, et l’équerre pour repérer les angles droits.) * Suite à cette précision, un exemplaire de la figure reproduite sur papier, est donné à chaque élève, pour leur permettre de la plier, afin de les

j , ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax 2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – b 2a . Son sommet S a pour coordonnées : S ; 2 4 b a a æ ö D ç ÷ - - è ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b 2a et Y = y + D 4a . Ce changement a

part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : (5 points) On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic] 1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C. 2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x). 3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses. 4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x. Exercice 2 : (2 points) R.O.C Soit G le barycentre

fonction est terminée. Boss.-Extru.1 apparaît dans l'arbre de création. 2. Enlèvement de matière 1 Sélectionner le plan de dessus dans l’arbre de création et afficher Normal à, puis Esquisse. Après avoir créer un axe de symétrie, dessiner le rectangle et le coter. Utiliser l’outil Entités symétriques pour la 2ème partie de l’esquisse. Cliquer sur l’onglet Fonction puis Enlèv. De matière extrudé et procéder à l’enlèvement de matière en inversant