Symétrie florale

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

x et (Cf ) sa courbe représentative dans le plan. 1. (a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. [3pts] (b) Préciser les asymptotes à la courbe (Cf ) de f . [0,5pt] (c) Démontrer que le point I (0;1) est le centre de symétrie de la courbe (Cf ). [1pt] 2. Construire la courbe (Cf ). [1,5pt] 3. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g (x) Æ f (jxj) et (Cg ) sa courbe représentative. [0,5pt] (a) Montrer que la fonction g est paire. [0,5pt]

vocabulaire (image, f(x), …) 5. Fonctions du 1e degré - vocabulaire : affine, linéaire, pente (coefficient de direction ou angulaire) - croissance et décroissance - signe - parallélisme 6. Fonctions du 2e degré - intersection avec les axes, axe de symétrie, sommet - signe 7. Inéquations et Tableaux de signes 8. Figures semblables FORMULES A CONNAITRE delta = ………………… Si delta > 0  x1 = ……………….. et x2= ……………….. ax2+bx+c = … . ( ……………..) . ( …………….) Si delta = 0  x1 = ……………….. et x2= ………………

Ses angles consécutifs sont supplémentaire Il a une centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales TRIANGLES : -Si une droite passe par

dans le même ordre et si deux des rapports sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si un quadrilatère a ses diagonales

ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation : la méthode d’optimisation Introduction aux fonctions Fonction - relation Parenthèses : () Crochets : [] Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer

x 2 ) , donc P est croissante sur ]-¥, a ] On raisonne de manière analogue pour x1, x 2 Î [ a, +¥ [ , avec x1  x 2  En pratique (i) De la même manière que pour la fonction carré, les fonctions polynômes de degré 2, admettent un axe de symétrie : la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le sommet S. (ii) Si a > 0 on dit que la parabole est tournée vers le haut (dans ce cas on a un minimum) (iii) Si a < 0 on dit que la parabole est tournée vers le bas (dans ce cas on a un

12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet

 x  f(x) – 0    Propriété 6: La représentation graphique d’une fonction définie sur  par x  a ( x   )2   avec a ≠ 0 est une parabole de sommet S( , ). La droite parallèle à (O, y) passant par S d’équation x =  est un axe de symétrie de la parabole.   Vecteurs et droites du plan www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Rappels sur les vecteurs 1 - Définition d'un vecteur Définition 1: Le vecteur AB est défini par : – sa direction, la droite (AB). – son sens, de A vers B.

complétera le tableau de variation avec les limites calculées au 1). 4. Soit la droite D d'équation [pic]et la droite ( Δ ) d’équation [pic].on appelle I le point d’intersection des droites (D ) et ( Δ ) . Montrer que le point I est le centre de symétrie de [pic] 5. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de[pic]avec la droite d’équation y = 1. On nommera A et B ces deux points, A étant celui des deux points dont l’abscisse est la plus petite. A est le point d’abscisse 0 de