Symétrie florale

dans sa totalité. PanaMaths Janvier 2002 Domaine d’étude Notion de symétrie de la courbe. On appelle « domaine d’étude » tout sous-ensemble DγE de Dγu tel qu’il existe une bijection ϕ entre DγE et Dγu − DγE . En notant ϕ ( t ) = t ' , on a les cas de figure classiques suivants : Relations entre x ( t ) , y ( t ) , x ( t' ) et y ( t' ) Propriété géométrique de la courbe représentative de l’arc γ Symétrie axiale par rapport à l’axe de abscisses x ( t ') = x ( t ) y ( t ') = − y (

Domaine : Nombres et calcul Connaissance ou compétence visée : Mémoriser et mobiliser tes résultats des tables de multiplication Niveau : cours élémentaire deuxième année - cycle 3 Thème : Symétrie Sujet 10 Domaine : Géométrie plane Connaissance ou compétence visée : reproduire compléter une figure par symétrie axiale Niveau : cours moyen première année - cycle 3 Sujet 24 Connaissance ou compétence visée : Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite

soit vue par les élèves, la confondant avec les marges du dessin. dans ce même domaine: les formes internes ne sont pas simples; bien quelles veuillent l’être: la régularité n’est pas la vision que l’enfant possédera: il ne conceptualisera pas la symétrie existante (diagonale du carré) ou les segments égaux. Enfin, remarquer que les milieux de deux côtés servent de point de départ des figures internes n’est pas évident. Lors de l’assemblage de quatre formes: problème de positionnement des figures

ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) ≥ f(x0 ). Symétries, fonction paires et impaires x=a f(2a − x) = f(x) • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). I est le milieu du segment h` x f(x) ´` 2a−x f(2a−x) ´i a x x I • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df

particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second degré fest une parabole dans le sommet S a pour abscisse x=α. Cette parabole a pour axe de symétrie la droite x=α. 1er cas : a>0 2e cas : a<0 Exemples : Les fonctions f, g et h sont définies sur R tels que : fx=xx-2 gx=2x-32-5 hx=x2-6x+5 Pour fx : a=1 ;b=-2 ;c=0 Pour g(x) : a=2 ;b=-12 ;c=13 Pour hx : a=1 ;b=-6 ;c=5 f(x) est

Seconde à première 2011 6. Avec la fonction définie ci-dessus: A. Sa courbe représentative admet pour sommet le point S(1 ; 1). B. Un antécédent de 15 par h est 5. C. La fonction h est croissante sur . D. Sa courbe représentative admet un axe de symétrie horizontal. 7. étant toujours la fonction définie plus haut, l’équation A. 2 solutions pour k = 0 B. 1 unique solution pour k = -1 C. Aucune solution pour k >-1 D. 2 solutions entières pour k = -8. admet : 8. On donne ci-dessous le tableau de

48° Ainsi : ‖FI (2→3)‖ = FA 8→2×cosα = 350 × cos74.48 = 93.68 (Newton) Déterminons maintenant ses composantes sur x et y : FI (2→3) = -93.68×sinα-93.68×cosα---0I=-90.26-24.75---0I Sachant que la pièce 2 possède un axe de symétrie (y), on en déduit que : FJ (2→4) = 90.26-24.75---0J (Newton) * Système étudié : bâti 1 * Bilan des Action Mécanique Extérieures : - FG (8→1) = 0350---0G (Newton) - FB (3→1) = XBYB---0B - FD (4→1) = XDYD---0D * Application du Principe

a, b et c en tant que nombres ; incrémentation : saisir 0.5 ; 2. dans la fenêtre « Saisir » entrer « f(x)=a*x^2+b*x+c », puis cliquer sur Entrer 3. Donner le nom de la courbe obtenue. 4. Cette courbe admet-elle un axe de symétrie ? Si oui, conjecturer son équation. 5. Placer le curseur « a » sur zéro (0), puis observer la courbe. a. Quelle remarque peut-on faire ? elle ne passe pas part zero b. En déduire une condition suffisante nécessaire et suffisante

passant par A. Première partie : Tracé de la partie AB La partie AB est plane et horizontale, mesure 1 m et se trouve à 0,80 m au-dessous du niveau du sol. On se place dans le repère orthonormal (O, Ox ; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie ; le mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m). Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : A (0 ; ( 0,8). 1. Déterminer les coordonnées du point B. 2. Sur l'ANNEXE page 5/6, placer dans le repère (O, Ox ;

repère orthonormal d'unité graphique 1 cm. Le périmètre   de cette piscine est constitué de deux demi-cercles : AB de centre O et de rayon 3, et CD de centre O' et de rayon 4, reliés par deux courbes C et C '. L'axe des abscisses est un axe de symétrie de la figure. La courbe C reliant les points A et D est la courbe représentative d'une fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 8]. D R=3 R=4 C A 1 j → O 0 → O' i 1 8 B C' C Figure 1