Sîn

elles existent): 1) 1 cos( ) xf x x + = 2) 2 sin( ) 1 x xf x x = + ; Exercice n°14. On veut trouver la limite en +∞ de x xxf ²1: + 1) Montrer que pour x>0 , ( )22 21 1x x x< + < + 2) En déduire pour x>0 un encadrement de f(x). 3) En déduire la limite de f en +∞ . Exercice n°15. Soit x un réel de 0; 2 π     . Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct ( ); ;O i j , on considère les points A(1;0), M(cos x;sin x), P(cos x;0) et T(1;tan x). Soit A1 l'aire du

valeur efficace est donnée par : U eff u(t) = Um sin (ωt + φ) =U = u(t) charge Avec Um : amplitude maximale ω : pulsation en (rad/s) ω = 2π f f : la fréquence en Hertz (Hz) f=1/T 1 T ∫ T 0 u 2 ( t ) dt Si u(t) est sinusoïdale : u(t) = Um sin(ωt + φ) U On écrit : eff = U = U m Um 2 T : la période en seconde (s) t T 27 octobre 2010 ( f=50Hz pour le Maroc ) φ : la phase en (rad) cours d'électrotechnique 7 u (t ) = U 27 octobre 2010 2 sin( ω t + ϕ ) 8 cours d'électrotechnique Partie

concernant l’établissement de ces formules) : 1. L’indice n d’un matériau qui compose un prisme peut être déterminé connaissant l’angle au sommet du prisme A et de l’angle de déviation minimum Dm d’une longueur d’onde considérée. On a alors n= sin Dm2+A . sin A 2 (3.1) 2. L’indice n d’un matériau dépend de la longueur d’onde λ de la radiation qui le traverse, par conséquent, l’angle de déviation minimum dépend aussi de cette longueur d’onde. La variation de l’indice de réfraction du matériau

mesure principale. Capacités attendues Commentaires • Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : – déterminer les cosinus et sinus d'angles associés ; – résoudre dans ‫ ޒ‬les équations d'inconnue x : cos x = cos a et sin x = sin a. L’étude des fonctions cosinus et sinus n'est pas un attendu du programme. B Notre point de vue Nous avons rappelé, au début du cours, l’idée, déjà vue en Seconde, de l’enroulement de la droite réelle autour du cercle trigonométrique

31/08/09 Humberto Maturana : Emociones y lenguaje en educacion y politico 1/El conocimiento y lenguaje son dos tipos de reflexiones que no es posible separar. Sin lenguaje, los seres vivos no se pueden comunicar, y sin conocimento no puede haber ningún tipo de comunicación . Mas aun, los seres vivos sólo tienen la capacidad de utilizar dos fenómenos durante su vida. En los seres vivos las reflexiones de dos tipos son inevitables porque hemos nacido para hacernos preguntas de todas formas.

ondelettes La transformation discrete en ondelettes La transformation en ondelettes pour les images Compression à l’aide d’ondelettes Notions sur la multirésolution Bibliographie LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 2/6 Qu’est-ce qu’un signal 2 sin(2*x)+0.9*cos(5*x)+0.2*cos(42*x) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -6 -4 -2 0 2 4 6 Figure 1: signal stationnaire LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 3/6 Qu’est-ce qu’un signal (2) 13129 Samples 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0

XERCICE 1 4 points 2. Il faut trouver une fonction g telle que g (x) = A cos π x+B sin π x et donc g ′ (x) = 2 2 −A π sin π x + B π cos π x et vérifiant 2 2 2 2 2 1 1 A cos π 2 + B sin π 2 = 2 2 2 1 0 −A sin π 1 + B cos π 2 = 0 2 2 2 1 1 A +B = 1 ⇒ 2B = 1 ⇐⇒ B = et donc A = . −A + B = 0 2 2 1 1 Donc g (x) = cos π x + sin π x. 2 2 2 2 1. On sait que les solutions sont de la forme y = A cos πx + B sin πx, A ∈ R, B ∈ R. g g′ 1 2 1 2 = = 2 2 ⇐⇒ ⇐⇒ A 2 2 −A 2 2

– – Les temps correspondant aux peaks de la demande Les peaks de demande La demande moyenne Si la capacité de production est 2 GW, calculer la puissance a importer durant le premier peak. 23 Solution dP =0 dt 0.01* cos(0.5417 t − 1) + 0.5417 sin(0.5417 t − 1) = 0 tan(0.5417 t − 1) = − 0.01846 1 + tan −1 (− 0.01846 ) 7.6115 = 7 : 37 AM t= = 0.5417  19.2 = 7 : 12 PM 24 Solution Ppeak1 = 2 − 0.3* cos(0.5417 t1 − 1)* e − 0.01* t1 = 2.278 GW Ppeak 2 = 2 − 0.3* cos(0.5417 t 2 − 1)* e

le cercle trigonométrique tel que (\s\up12(® ;\s\up12(¾®)= x radians. Alors : le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®). le sinus de x, noté sin x, est l’ordonnée du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®). Tableau des valeurs remarquables : x 0  Cos x 1 0 -1 Sin x 0 1 0 III. FONCTIONS CIRCUMAIRES 1. FONCTION COSINUS Définition : Le plan étant muni d’un repère orthonormal (O,\s\up12(® ; \s\up12(®), pour tout réel x, il existe un unique point

si |z| = 1, z = eix avec x ∈ R. k=0 k! Définition du nombre π : il existe un unique π ∈ R tel que ker(exp) = 2iπZ. ix −ix ix −ix Les formules d’Euler : si x ∈ R, cos(x) = Ré(eix ) = e +e et sin(x) = Im(eix ) = e −e · 2 2i Les formules de de Moivre : si x ∈ R et n ∈ N, einx = (cos(x) + i sin(x))n = cos(nx) + i sin(nx). L’argument de z ∈ C∗ est l’unique classe θ ∈ R/2πZ telle que z = |z|eiθ . Si n 2, Un = {z ∈ C, z n = 1} est l’ensemble des racines n-ièmes de l’unité. (U, ×) est un groupe 2iπ cyclique