CHAPITRE 7 FONCTIONS CIRCULAIRES

I. RAPPEL
1. UNITES DE MESURE
Il existe trois types d’unités de mesure : le degré : un angle plat mesure 180 degrés.
Le radian : un arc de cercle de mesure un radian a même longueur que le rayon du cercle.
Le grade : un angle plat mesure 200 grades (utilisé en topographie).

2. CONVERSION
Si les mesures en degrés, radians, grades d’un même angle sont respectivement a, b et c, alors on peut passer de l’une à l’autre grâce aux relations suivantes : .

3. LONGUEUR D4UN ARC DE CERCLE ET AIRE D4UN SECTEUR ANGULAIRE
Définition : Sur un cercle de rayon R, la longueur d’un arc de cercle intercepté par un angle au centre de mesure en radians est : L = R.

Définition : L’aire d’un secteur angulaire de mesure radians et de rayon R est :
A = R².

II. CERCLE TRIGONOM2TRIQUE
1. NOTION D’ANGLE ORIENTE
Définition : Un angle orienté est caractérisé par une mesure d’angle ainsi qu’un sens de rotation (le sens dit direct étant le sens contraire des aiguilles d’une montre).

Exemple : L’angle (\s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians alors que l’angle ( \s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians.

2. CERCLE TRIGONOMETRIQUE
Définition : On appelle cercle trigonométrique dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;\s\up12(®; \s\up12(®) le cercle de centre O, de rayon 1, pour lequel on choisit le sens direct.
Définition : Soit M un point sur le cercle trigonométrique tel que (\s\up12(® ;\s\up12(¾®)= x radians. Alors : le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®). le sinus de x, noté sin x, est l’ordonnée du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®).

Tableau des valeurs remarquables :

x
0


Cos x
1

0
-1
Sin x
0

1
0

III. FONCTIONS CIRCUMAIRES
1. FONCTION COSINUS
Définition : Le plan étant muni d’un repère orthonormal (O,\s\up12(® ; \s\up12(®), pour tout réel x, il existe un unique point M sur le cercle trigonométrique tel que la mesure de l’angle