Sîn

= cot 2θ = . On a que b sin 2θ 3−3 cos 2θ =0= ⇐⇒ cos 2θ = 0 ⇐⇒ θ = 45◦ (puisqu’on suppose 2θ ∈ ]0◦ ,180◦ [ ). 2 sin 2θ √ ￿ ￿ 2 1 −1 La matrice de rotation est R45◦ = . 1 1 2 b) On a 1 cos 2θ 3 − (−1) 1 1 2 √ = = √ = √ ⇐⇒ cos 2θ = ⇐⇒ θ = 30◦ . 3 sin 2θ 2 4 3 3 2 √ ￿ ￿ 1 3 √ −1 La matrice de rotation est R30◦ = . 1 3 2 c) On a √ √ √ √ √ − 23 cos 2θ 3−5 3 3 = = − 3 = 1 ⇐⇒ cos 2θ = − ⇐⇒ 2θ = 150◦ ⇐⇒ θ = 75◦ . sin 2θ 4 2 2 En utilisant le

3.1.Enoncer la deuxième loi de Newton. 3.2.Montrer que les équations horaires x(t) et y(t) d’un système en chute libre ont pour expressions : x(t) = v0cos()t et y(t) =  g 2 + v0sin()t 3.3.En exploitant les équations horaires, calculer la durée d’impesanteur. Ce résultat est-il cohérent avec la donnée du document 2 ? 3.4.Quels paramètres faut-il modifier pour augmenter la durée d’impesanteur ? D’après vous, cela vous

dans les cas suivants : 1. A = X 4 − 1, B = X + 2, 2. A = X 4 + X 3 − X 2 + X + 1, B = X 2 − X + 1, 3. A = X 4 + 2X 3 + 4X 2 + 2, B = X 2 + X + 1. Exercice 1.4. D´terminer sans calculs le reste de la division euclidienne de (cos a + e n 2 X sin a) par X + 1. Exercice 1.5. Le polynˆme X 4 + 4 est-il irr´ductible dans R[X] ? o e Exercice 1.6. Factoriser dans R[X] le polynˆme X 6 + 1. o 7 Exercice 1.7. Soit θ ∈ R. Factoriser dans R[X] le polynˆme X 4 − 2X 2 cos(θ) + 1. o Exercice

la relation suivante : i1 n1 milieu 2 milieu 1 i2 n1 x sin i1 = n2 x sin i2 n2 Question : A partir des résultats du TP n°3, déterminer l’indice de réfraction du bloc de plexiglass utilisé. Nous avons montré en TP que le rapport sin î / sin r est constant et égal à 1,5 lorsque la lumière passe de l'air dans le plexiglass. D'après la loi de Snell-Descartes, on peut écrire = 1,00 x sin i / sinr = sin i / sin r n plexiglass = 1,50 c'est le même que le verre. 3 .Interprétation

1. RELATIONS FONCTIONNELLES ln(ab)=ln a + ln b, o` a > 0 et b > 0 u eit = cos t + i sin t exp(a+b) = exp a × exp b t =e α α ln t 1 2 1 2i cos t = sin t = eit + e−it , ch t = eit − e−it , sh t = , o` t > 0 u 1 2 1 2 (et + e−t ) (et − e−t ) cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b sin(a+b)=sin a cos b + cos a sin b cos(2t) = 2 cos2 t − 1 = 1 − 2 sin2 t sin(2t)=2 sin t cos t eat = eαt (cos(βt) + i sin(βt)), o` a = α + iβ u 2. CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL a. Limites usuelles Comportement

repressed. Sin is human and natural. Hawthorne always starts with the description of the setting and then smoothly gives us the event. Description is both vertical and horizontal because it contributes to the progress of the plot. Hawthorne does not directly tell us what happens; he shows us what happens. The Revelation of the scarlet letter: If Dimmesdale, the sinner, could be capable of producing such a miraculous speech as the community itself judged,, then this is proof enough that sin is part

gatif pour x < −b. e ` Exercice 2: Soit f la fonction donn´ par f ( x ) = ∑n=0 ak cos(kx ) + bk sin(kx ) ou ak ∈ e k R. 1. On suppose que f s’annule en 2n + 1 points distincts de [0, 2π [. Montrer que f ≡ 0 et que ak = bk = 0 pour tout k. ˆ Indication: Consid` rer un polynome de degr´ 2n en eix . e e 2. On suppose ici que f (0) = sup f ( x ) > n | f ( x )| x ∈R et on pose g( x ) = 1 n f (0) sin(nx ) − f ( x ) (2k+1)π a) Montrer que g s’annule 2n fois sur [0, 2π [. (Consid´ rer les points

 2 V I  0  2 V AK 0   2 V 2 J. NEVEUX ESIGELEC 1AFI 2012/2013 51 Redresseurs monophasés monoalternance avec charge R Tension moyenne de sortie : T 1 1 U   U ( )d  T 0 T U   T /2 1 Vm  0 V ( )d  2 0 Vm sin( )d  2  cos( )0 Vm 1  1  Vm 2  U  Vm   V 2  Tension inverse max de la diode : VAK _ inv _ max  V 2  Vm Courant moyen dans la diode ou courant moyen de charge : I J. NEVEUX U Vm V 2   R R R ESIGELEC 1AFI 2012/2013

positionne à r est :  r0  (r )e iQr d 3r Pour l’atome :  r0 0  (r )e  iQr dr  r0 f 0 (Q)  Q0 Q  Z, Facteur de diffusion de l’atome : f (Q)   0, Diffusion par l’atome f (Q )   f n0 , 0 n 1 Z Z , e 4 Q b j sin 2  / 2 f ( )   a jc c 4 j 1 0 International Tables for Crystallography Group des atomes (un cristal) Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif atomique ou moléculaire

Hola ! Presentamos el nuevo dispositivo que le ayudará a moverse en cualquier lugar, respondiendo al nombre comercial: La "diligencia". La diligencia es una revolución tecnológica sin precedentes ... sin motor sin combustible, sin aceite y sin evaporación significativa de filtro de gas o CO2 es un medio de transporte que puede acomodar 4 personas y no necesita ser recargada para funcionar. Este "coche" se puede utilizar cuando se lo desea ya que este modo de transporte es muy corriente. La diligencia