Sîn

rayon incident et à normale au dioptre. 2 loi : Le rayon incident et le rayon réfracté sont situés de part et d'autre de la normale au dioptre. 3 loi : Les angles d'incidence (i) et de réfraction (r) sont liés par la relation : n i . sin i = n r . sin r II Dispersion de la lumière 1 Dispersion de la lumière Un prisme ou un réseau permettent de décomposer la lumière blanche pour avoir un spectre. Spectre continu pour les lampes à incandescence. Spectre du rouge au violet composé

c=-u(0,t) D’où l’expression finale de la solution est  ------------------------------------------------- ux,t=1-erf (x2kt).u (0,t) Cas du domaine fini (Mur d’épaisseur l=1): On va utiliser la décomposition en ondes simples : ux,t=k∈N*ũkϕk ; avec ϕk=sin(kΠlx) Puisque ux,test la solution de l’équation (21) donc c’est la somme de toutes les solutions particulières de cette équation donc chaque fonction fk=ũkϕk  ∀k∈N* est une solution de l’équation (21) Pour vérifier ceci on va calculer : ∂ũkϕk∂t

fonction périodique x(t) sommable sur une période T peut se décomposer en série de Fourier, soit x(t) = où + n= C n e in t = A0 + + n =1 [A n cos n t + B n sin n t ] 1 x ( t )e in t dt TT C n) A0 = C0 = An = Cn + C n 1 x ( t )dt TT Cn = A n = i (C n = 2 x ( t ) cos(n t )dt TT = 2 x ( t ) sin( n t )dt TT 3.4.2- Simplifications Les symétries de la fonction x(t) permettent de réduire les calculs. Parmi les simplifications possibles on peut signaler les deux suivantes:

réfracté et la normale sont contenus dans le plan d’incidence. 2ème loi : Le rayon incident et le rayon réfracté sont situés de part et d’autre de la normale. 3ème loi : Les angles d’incidence i et de réfraction r vérifient la relation : n1 × sin i = n2 × sin r n1 est l’indice de réfraction du milieu 1. n2 est l’indice de réfraction du milieu 2. n est un nombre sans unité, toujours supérieur ou égal à 1. Il dépend, sauf pour le vide, de la longueur d’onde de la radiation lumineuse qui le traverse

note a = BOC, b = COA, c =AOB,α = JAL 1. Exprimer OI, OJ, OK, OL 2. a) Exprimer JL2 en développant : i. ii. JA JO AL OL 0,25pt 0,25pt sin cos α 1,5pts 01pt 1,5pts et IK en fonction des lignes trigonométriques de 1,5pts b) En déduire que cos JOL = cos cos 3 En considérant le triangle OIK, montrer que cos JOL 4 Montrer alors que cos(a) =cos(b)cos(c)+sin(b) sin(c)cos(α) PROBLEME II (14 Points) L’objet du problème est d’étudier certaines propriétés des fonctions numériques f d’une variable

fonctions de la forme: y(x) = (C1 + C2 x)er1 x où C1 et C2 sont des réels quelconques. 3. r1 et r2 sont deux racines complexes conjuguées r1 = α + iβ (r2 = α − iβ) 4. Les solutions de (E ) sont les fonctions de la forme: y(x) = eαx (C1 cos(βx) + C2 sin(βx)) où C1 et C2 sont des réels. Remarque 1.4 On peut s’intéresser aux solutions complexes de cette équation différentielle, on obtient alors dès qu’il y a deux racines distinctes r1 et r2 . y(x) = C1 er1 x + C2 er2 x où C1 et C2 sont des complexes

D’après la courbe, lim – f(x) = lim+ f(x) = 1. x→0 26 x→0 © NATHAN La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 2 b) lim x→0 x≠0 sin x – sin 0 est le nombre dérivé de la fonction x–0 f(x) , on déduit f(x) = x2 h(x) pour x > 0. x2 Comme lim x2 = + ∞ et lim h(x) = 1, on obtient c) De h(x) = sinus en 0. x → +∞ c) lim+ f(x) = lim – f(x) = sin’ 0 = cos 0 = 1. x→0 x→0 x → +∞ 28 TP4 1. • f(x) = ax + b , avec a = – 1, b = 2, c = 0 et cx + d 27 TP3 1. a) En C1, on saisit =A1^2 . d =

R. 1.3 Fonctions circulaires On appelles fonctions circulaires les fonctions sinus, not´ee sin, cosinus, not´e cos et tangente, not´ee tan ainsi que leurs inverses et leurs r´eciproques (cf. chapitre). On peut d´efinir graphiquement les fonctions sin et cos. (Figure 1.1). Si on trace la demi-droite d’origine O (le centre du rep`ere) et faisant un angle  mesur´e en radian 7 - 6 &% '$M() sin() cos() Fig. 1.1 – Le cercle trigonom´etrique. (dans le sens direct) avec l’axe des abscisses

f ′ (x) = 2 sin x(1 − 2 cos x). e e e ′ ´ (b) Etudier le signe de f sur [0; π]. 3. Dresser le tableau de variations de f sur [0; π]. 4. Tracer (Cf ) sur un intervalle de longueur 4π. Corrig´ e L.BILLOT 2 DDL 3 ⇔ x3 27. 1. D´terminer l’ensemble de d´finition Df de f . e e 4. (a) Justifier l’´quivalence : x e e de la 1`re S ` la TS. a ´ Chapitre 4 : Etudes de fonctions Exercice n 7: ˚ On donne la fonction f d´finie sur R par f (x) = e sin x et on note (Cf ) sa courbe 1 − sin x repr´sentative

directrices (D) : x = − + et (D ′ ) : x = − − . e 2 2 e 2 2 2 2 2 2 Image d’un cercle par une affinité orthogonale a m1 b m2 t b a M Le point courant M(a cos(t), b sin(t)) de l’ellipse E ci-contre est à la fois l’image du point m1 (a cos(t), a sin(t)) par l’affinité orthogonale d’axe (Ox) et b de rapport et l’image du point m2 (b cos(t), b sin(t)) par l’affinité orthogonale a a d’axe (Oy) et de rapport . Le point M est donc à l’intersection de la perpendib culaire à (Ox) passant par m1 et de la perpendiculaire