Sîn

D´eriv´ees des fonctions usuelles Fonction D´eriv´ee k ∈ IR (constante) 0 x 1 xn , n ∈ IN, n = 0 nxn−1 1 x 1 xn √ x 1 x2 1 −n n+1 x 1 √ 2 x sin(x) cos(x) cos(x) − sin(x) Ensemble de d´erivabilit´e IR IR IR∗ IR∗ IR+ = [0; +∞[ IR∗+ =]0; +∞[ IR IR − sin(x) cos(x) tan(x) = Ensemble de d´efinition 1 + tan2 (x) = ex 1 cos2 (x) ex 1 x ln(x) IR \ π + kπ; k ∈ ZZ 2 IR IR∗+ =]0; +∞[ IR \ π + kπ; k ∈ ZZ 2 IR IR∗+ =]0; +∞[ Op´erations sur les d´eriv´ees u et v d´esignent deux

1−1−h −1 On aura 1h 1h −h −1 t  h= = = = h h h1h 1h Quand h devient très petit, 1 + h s'approche de 1 donc t(h) s'approche de -1. Donc f'(1) = -1. Contre exemple : Fonction en forme de ressort de plus en plus comprimé pour x = 0 1 f  x =sin   : pas de nombre dérivé en zéro ! x Page 2/7 Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Remarque : Il est possible que f(x) ait un nombre dérivé en a sur [a ; b] (on suppose b> a), et un autre

vida sana: une vie saine La vida sin tabaco El respeto de la vida Luchar contra : lutter contre Respirar un aire sin humo El tabaquismo pasivo: aunque algunas personas no fuman, inhalan el humo Intoxicar / la intoxicación / tóxico Lo nocivo del tabaco: la nocivité de la cigarette Ser víctima de: Etre victime de Los niños Las mujeres embarazadas: les femmes enceintes Prohibir / una prohibición Está prohibido fumar en los lugares públicos Espacios sin humo Molestar (gêner)

question 2 et 0,5pt question3) Exercice 2 (3pt) 1° Démontrer que : a/ cos x + sin x = sin ( x + ) (0,5pt) b/ cos x – sin x = cos ( x + ).(0,5pt) 2° a. Résoudre dans , l’équation : sin ( x + ) = .(0,5pt) b. En déduire, dans ] – ( ; ( ], les solutions de : sin x + cos x = ;2)).(0,5pt) 3° Déduire de la question 1° la valeur exacte de: + sin ; cos - sin )) .(1pt) Exercice 3 :( 4,5pt) Soit un triangle ABC. On considère les points I,

hace que el hombre sea niño por un rato, jugando como juega el niño con el globo y como juega el gato con el ovillo de lana: bailarín que danza con una pelota leve como el globo que se va al aire y el ovillo que rueda, jugando sin saber que juega, sin motivo y sin reloj y sin juez. El juego se ha convertido en espectáculo, con pocos protagonistas y muchos espectadores, fútbol para mirar, y el espectáculo se ha convertido en uno de los negocios más lucrativos del mundo, que no se organiza para jugar

1 0 0 a u= b ; A= 0 1 0 0 0 1 c mise à échelle a 0 0 u = 0, A est une matrice diagonale u=0 ; A= 0 b 0 dont les termes définissent les échelles 0 0 c selon les axes, rotation : u = 0, A est une matrice de rotation, cos  −sin  0 u=0 ; A= sin  cos  0 0 0 1 Communication graphique Quelques transformations affines cisaillement : où a, b, c sont les 3 coefficients de cisaillement. [ ] 1 a b u=0 ; A= 0 1 c 0 0 1 Communication graphique Mouvement de corps rigide

= A[sin(-(t + kx) - sin(-(t-kx)] = A [sin(-(t) cos(kx) + sin(kx) cos(-(t) – (sin(-(t) cos(kx) - sin (kx) cos(-(t))] = A sin (kx) 2cos (-(t) Comme la fonction cos est paire : cos (-(t) = cos((t) donc l’onde stationnaire est de la forme : 2A sin (kx) cos ((t) On obtient des nœuds lorsque l’équation obtenue est minimale, c’est à dire lorsque sin(kx)=0, donc lorsque kx= n(. (n : nombre entier)

trigonométriques (6 points) 1)  x ∈ [ π 2 ; π ] ⇒ cos x 6 0 cos2 x = 1 − sin2 x = 1 − 1 16 = 15 16 ⇔ cos x = − √ 15 4 . 2)  x ∈ [ π 6 ; 5π 6 ] ⇒ sin x > 0 sin2 x = 1 − cos2 x = 1 − 9 25 = 16 25 ⇔ cos x = 4 5 . 3) cos 0 + cos π 4 + cos π 2 + cos 3π 4 + cos π = 1 + √ 2 2 + 0 − √ 2 2 − 1 = 0. 4)  cos x = − 1 2 sin x = − √ 3 2 ⇔ x = − 2π 3 [2π] b 5) cos x = − √ 3 2 ⇔ cos x = cos 5π 6 ⇔  x = 5π 6 + 2kπ x = − 5π 6 + 2kπ , k ∈ Z. 6) a) 4 ( 1 2 )2 − 2(1 + √ 3) ×

triangle OAB isocèle en O. La hauteur (OH) est aussi  médiatrice de [AB] et bissectrice de AOB.   Donc AB = 2AH et AOB = 2 AOH  = 120° Or, AOB  = 120° : 2 = 60°. Donc AOH Dans le triangle AOH, rectangle en H, on a : = sin AOH 13 AH OA AH 4 Donc AH = 4 × sin 60° cm Donc AB = 8 sin 60° ≈ 6,9 cm 9 Dans un carré les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur. Donc le triangle AOB est rectangle et isocèle en O. Donc d’après le théorème de Pythagore, on a : AB2

droite passant par l’origine. 4) On est demandé de vérifier l’équation sin i = k x sin r où k est un nombre constant car on travaille toujours dans un même milieu. Nous allons procéder comme pour la 3ème hypothèse : faire un graphique. Il faut d’abord convertir les valeurs r et i en sin r et sin i respectivement : sin (i) 0 0.17364818 0.34202014 0.5 0.64278761 0.76604444 0.8660254 0.93969262 0.98480775 Sin (r) 0 0.12186934 0.2419219 0.34202014 0.42261826 0.51503807 0.58778525