Sîn

 d’une  autre  fonction, on se rapporte à un certain nombre de dérivées usuelles et de règles de calculs. Celles-ci  sont  à  connaitre  par  cœur : Fonction ?  ????  ? ∈ ℝ ? ? ? √? 1 ? cos( ?) sin(?) tan(?) ? ln( ?) Fonction dérivée 0 1 2? ?? 1  ????  ? > 0 2√ ? 1 − ? − sin( ?) cos(?) 1 1 + tan ( ?) = cos (?) ? 1 ? Il arrive aussi que nous rencontrions  des  fonctions  composées  d’autres  fonctions,  c’est-à-dire des fonctions auxquelles sont appliqués  d’autres

par 3��
 � sin�2� � 3
 � �� . Exercice 2 Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur �0; �∞�. ��: � � 2�� � 5� 8 ; ��: � � 2�� 5�, 8� ; �,: � � �� � 2 � ; ��: � � 3�� 2 � �+: � � 2�, � �� 5� � 1 � ; �6: � � 2�, � �� 5� � 1 �� Exercice 3 Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivante sur 7 et sur �0; 1� pour �8. ��: � � 2 sin��
 5 cos��
 ; ��: � � 2 sin�3�
 � cos�5�

triphasée est un ensemble de trois sources telles que : e1 = E sin(wt) e2 = E sin(wt-2/3) e3 = E sin(wt+2/3) L'ensemble (e1, e2, e3) s'appelle " système triphasé équilibré direct ". " Équilibré " signifie que les amplitudes sont rigoureusement identiques et les déphasages entre les signaux sont de 2/3. " Direct " indique l'ordre de succession des phases. Le système est inverse si : e1 = E sin(wt) e2 = E sin(wt+2/3) e3 = E sin(wt-2/3)  2- Intérêt du triphasé   Intérêt en distribution

plus haut degré. • La limite d’une fonction rationnelle en +∞ ou −∞ est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré. Nombres dérivés Les limites suivantes sont fournies dans le cours. Elles fournissent toutes un nombre dérivé. sin(x) =1 x→0 x lim cos(x) − 1 =0 x→0 x lim ex − 1 =1 x→0 x lim lim x→1 ln(1 + h) ln(x) = 1 ou lim = 1. h→0 x−1 h Théorèmes de croissances comparées ex • lim = +∞ et lim xex = 0. x→+∞ x x→−∞ ln(x) • lim = 0.

-135-(-187) = 52°. 52° étant l’avance de phase nécessaire. Calcul de la valeur de « a » et « T ». On sait que Phi m = arcsin ((a-1)/(a+1)) Donc sin(Phi m) = (1-a)/(1+a) => sin(Phi m) + a*sin(Phi m) = 1- a => sin(Phi m) = 1-a(1+sin(Phi m)) => a(1+sin(Phi m)) = 1 – sin(Phi m) et donc a = (1-sin(Phi m))/ (1+sin(Phi m)) AN : a = (1-sin(52))/(1+sin(52)) = 0,12 (environ). On en déduit la valeur de « T » : w = 1/(T*sqrt(a)) => T = 1/(sqrt(0.12)*5) = 0.58 s. On relève maintenant le

≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα 1 √3/2 √2/2 1/2 0 Tanα 0 √3/3 1 √3 N’existe pas

rectiligne uniforme xHtL = v t + x0 . Si le point M tourne dans le sens direct, on a w > 0; s'il tourne dans le sens rétrograde, alors w < 0. Les coordonnées du point M HtL sont x = r cos Ha HtLL y = r sin Ha HtLL Elles correspondent aux équations du mouvement circulaire uniforme x HtL = r cos Hw t + jL y HtL = r sin Hw t + jL Notations t = temps [unité : la seconde] T = période = durée d'un tour [unité : la seconde] n = fréquence = nombre de tours (d'oscillations complètes) par unité de temps [unité : le

point de C, image d'un réel x, alors • On appelle cosinus de x, et on note cos (x) l’abscisse du point M. • On appelle sinus de x, et on note sin (x) l’ordonnée du point M. Exemples : π • Le réel 2 a pour image le point de coordonnées (0 ;1) π π donc cos ( 2 )=0 et sin( 2 )=1 . • Le réel 0 a pour image le point de coordonnées (1 ;0) π π donc cos ( 2 )=1 et sin( 2 )=0 . Activité : 2) Tableau de valeurs Propriété : Mesure en degré 0° 30° 45° 60° 90° Mesure en radian Voici quelques valeurs remarquables

posant α = Partie réelle de r1 ( ou de r2 ) = − b 2a β = Valeur absolue Partie imaginaire de r1 ( ou de r2 ) = r1 = −∆ 2a −b + i −∆ −b − i −∆ = α + iβ et r2 = = α − iβ 2a 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) = eαx ( C1 cos βx + C2 sin βx ) avec ( C1 , C2 ) ∈ R 2 3. RESOLUTION de L'EQUATION COMPLETE (I). La solution générale de l'équation complète (I) est la somme • de la solution générale de l'équation sans second membre (II) • et d'une solution particulière de l'équation complète

−1) et (0, 1) 1) ω = 2 2 x +y x + y2 parcouru une fois dans le sens des y croissants. 2) ω = (x − y3 )dx + x3 dy et C est le cercle de centre O et de rayon 1 parcouru une fois dans le sens direct. π 3) ω = xyzdx et C est l’arc x = cos t, y = sin t, z = cos t sin t, t variant en croissant de 0 à . 2 no 2 (**) : Soit ω = x2 dx + y2 dy. Calculer l’intégrale de ω le long de tout cercle du plan parcouru une fois dans le sens trigonométrique. Même question avec ω = y2 dx + x2 dy. no 3 (**) : 1) I = D