Sîn

primitives. Math122 2 Fonctions circulaires et leurs fonctions réciproques. 2.1 Les fonctions sinus sin et cosinus cos. Les fonctions cos, sin : R → R sont «définies» par : M (t) = (cos(t), sin(t)) est le point à distance t du point A = (1, 0) sur le cercle trigonométrique, le cercle unité {(x, y) ∈ R2 | x2 + y 2 = 1} orienté dans le sens trigonométrique. On a donc : Le cercle trigonométrique tg(t) sin(t) cos2 + sin2 = 1 cos(t) A tg(t) 2.1.1 Remarque (Raison des guillemets « » autour de définies)

Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques. (On pourra utiliser un cercle trigonométrique). cos² x + sin² x = tan x = cotan x = 1 + tan² x = 1 + cotan² x = x cos x sin x tan x 0 π 6 π 4 π 3 π 2 x cos x sin x tan x x + 2π -x x+π π-x x+ π 2 π 2 −x sin x = sin a si et seulement si : .................................................................................................... cos x = cos a si et seulement

a et α. r2 − r1 r2 − r1 a) N = b) N = a cosα a tan α r2 + r1 r2 − r1 c) N = d) N = 2 a cosα a sin α S uz α r1 a r2 z 2. On désigne par dN le nombre de spires dont la cote est comprise entre z et z + dz. On considère que ces dN spires ont la même circonférence et qu'elles créent le même champ magnétique. Exprimer dN. dz dz b) dN = a) dN = a cosα a sin α dz dz c) dN = d) dN = a tan α 2 a sin α 3. R= ρ s La résistance R d'un fil de résistivité ρ, de section s et de longueur . Calculer

parallèle) côté opposé α = tan-1 (opposéadjacent) tan(α) = côté opposécôté adjacent côté adjacent α a)Fp perpendiculaire: ∥Fp perpendiculaire∥ = ∥Fp∥ ∙ cos(α) sin(α) = ∥Fp perpendiculaire∥ ∥Fp∥ b)Fp parallèle: ∥Fp parallèle∥ = ∥Fp∥ ∙ sin(α) sin(α) = ∥Fp parallèle∥ ∥Fp∥ 3. Manipulation: Pour faire cette expérience, il faut réaliser le montage ci-dessus et calibrer les dynomètres. Tout d’abord nous allons déterminer la force de pesanteur

R∗ ] − ∞; 0[ ou ]0; +∞[ n ∈ N∗ R∗ 1 x2 n f ′ (x) = − n+1 x f (x) = xn f (x) = f (x) = 1 xn f ′ (x) = − ] − ∞; 0[ ou ]0; +∞[ [0; +∞[ 1 f ′ (x) = √ 2 x ]0; +∞[ f (x) = sin x R f ′ (x) = cos x R f (x) = cos x R f ′ (x) = − sin x R f (x) = √ x Règle de dérivation. Dérivée de la somme (u + v)′ = u′ + v ′ Dérivée du produit par un scalaire (λu)′ = λu′ Dérivée du produit (uv)′ = u′ v + uv ′ 1 v Dérivée de

Regrouper les termes diagonalement en tenant compte de la p´riodicit´ de la fonction k → ω k . e e 3) Terminer le calcul. Exercice 20. e2iπ/7 Soit z = exp 2iπ et u = z + z 2 + z 4 , v = z 3 + z 5 + z 6 . 7 1) Calculer u + v et u2 . 2) En d´duire sin 2π + sin 4π + sin 8π . e 7 7 7 Exercice 21. Calcul de produit n p3 − 1 Simplifier x = en utilisant 1, j, j 2 . 3 p=2 p + 1 Exercice 22. Position des racines carr´es e Soit z ∈ C et p, q ses racines carr´es. A quelle condition z, p, q forment-ils un triangle rectangle

Thermique 2 – TDThermique 2 – TDPlan I. Métrologie II. Conduction : Trempe III. Conduction : FlashOn mesure la température d’un fluide en mouvement dans une canalisation avec un thermocouple traversant la paroi. La température 𝜃 mesurée est celle de la jonction située à l’extrémité en 𝑥 = 𝑙 du thermocouple Problème 1. Expliquer les échanges entre la jonction du thermocouple et son environnement 2. Ecrire le système d’équations donnant la température du thermocouple

tueuse,forêt de Kilika,1,V,0,non, f2=Balsamine,Forêt de Kilika,1,V,0,non, f3=Elmidea,Route de Djose,1,V,0,non, f4=Orchida,Mont Gagazet,4,V,0,non, f5=magasin,tous,1,A,50,non, [bistella] f1=Esprit,Ruines d'Oméga,10,C,250000,non, f2=Méga Behemoth,Sin,2,V,0,oui, f3=Néga élémentaire,CEM (catégories complètes),1,V,0,oui, f4=Néga élémentaire,CEM (catégories complètes),2,D,0,non, f5=Bahamut purgateur (Boss),Dôme de Yevon,2,V,0,non, f6=création de Jumbo Flambos,CEM,60,M,0,non, [blizzard] f1=Elémentaire

Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′ (t) est du signe de cos t. Si t ∈ 0, Si t ∈ π 2 : : g′ (t) g′ (t) 0 donc g est strictement croissante sur 0, 0 donc

opposéhypoténusesin  =y1sin  =sin  = ycos sin On sait que :1-11-1yxCoordonnées d’ANGLES remarquablesP(50o) = ( , )cos 50osin 50oExemple :A) Angle de 50oxy1500x = cos x = cos 50ox ≈ 0,64y = sin y = sin 50oy ≈ 0,77P(50o) = ( , )0,640,771-11-1yxCoordonnées d’ANGLES remarquablesP(73o) = ( , )cos 73osin 73oExemple :B) Angle de 73ox = cos x = cos 73ox ≈ 0,29y = sin y = sin 73oy ≈ 0,96P(73o)