Sîn

chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2 ,2° 82,6 m 39 283 m 36, 1° ce qui donne au total 6 526 m2. c) 21,9 cm2 5. a) 2 888 m2 b) 3 934 m2 d) 2 603 m2 6. Dans un triangle, on peut déterminer la hauteur abaissée sur le côté a en consi2 dérant

fonctions trigonométriques Géométriquement on obtient la tangente comme ordonnée de l’intersection de la droite (OM ) avec la droite d’équation x = 1. 3.1 rappels sur les angles orientés Il est clair que cos et sin ainsi définies sont 2π-périodiques, que cos est paire et que sin est impaire. De même on voit que la fonction tangente est impaire et π-périodique. On ne revient pas sur la définition des angles géométriques, mesurés entre 0 et 2π radians, ou 0 et 360˚ (avec selon la règle 180˚

b. Calcule BC. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : sin  BCA = On applique la règle des produits en croix : . MP = PN × cos MPN À l'aide de la calculatrice, on en déduit la longueur 35° On veut calculer la longueur BC. B MP . PN On remplace par les données : Calcul de la longueur de l'hypoténuse ABC est un triangle rectangle en A, AB = 5 cm et  BCA = 35°. donc cos  MPN = côté opposé à  BCA ; hypoténuse BA . donc sin  BCA = BC 7 cm On veut calculer la mesure de l'angle  SRT

Les int´grales g´n´ralis´es suivantes sont-elles convergentes ou divergentes ? e e e e +∞ 2 +∞ +∞ ln tdt, 2 π 0 ln tdt, 0 +∞ e−4t dt, 0 e−t dt, 0 1 2 +∞ +∞ t3 e−t dt, 0 +∞ t5 √ dt, (t4 + 1) t ln(sin t)dt, 0 2 (1 − cos(1/t))dt, sin(1/t)dt, 0 2 π ln(cos(1/t))dt Exercice 3 ´ Etudier la convergence des int´grales : e +∞ I1 = 2 dt t(ln t)2 +∞ I2 = 3 Arctan t dt I3 = t2 + 2t + 7 +∞ n 2 t + t2−n √ dt t3 + t Exercice 4 +∞ 1 Soit

exemple, π sin x + cos x √ imaginez qu’on vous demande d’établir la proposition : ∀x ∈ R, sin x + = . Première réponse : 4 2 sin x + π 4 = sin x cos π π sin x + cos x √ + cos x sin = . 4 4 2 1 c Christophe Bertault - MPSI Rédaction incorrecte car vous n’introduisez pas votre x. Voici deux réponses correctes : Soit x ∈ R. Alors : Pour tout x ∈ R : sin x + sin x + π 4 π 4 = sin x cos = sin x cos π π sin x + cos x √ + cos x sin = . 4 4

____ PRÓLOGO Hébert jamás comenzaba un número del Pêre Duchêne sin poner algunos “¡mierda!” o algunos “¡carajo”. Esas groserías no significaban nada, pero señalaban. ¿Qué? Una situación revolucionaria. he aquí el ejemplo de una escritura cuya función ya no es sólo comunicar o expresar, sino imponer un más allá del lenguaje que es a la vez la historia y la posición que se tome frente a ella. No hay lenguaje escrito sin ostentación, y lo que es cierto del Pêre Duchêne lo es también de la literatura

terres au repos σ 'h K0 = ' σv 10 2- Terres au repos: coefficient de pression latérale σ 'h K0 = ' σv σ h σ 'h + u ≠ = ' σv σv + u • Formules empiriques - sables et argiles normalement consolidées (formule de Jaky) K 0 = 1 − sin ϕ ' - sol surconsolidés (formule de LARSSEN) (K 0 )OC = (K 0 )NC . (OCR )1, 2 sinϕ 11 3- Equilibre limite de RANKINE (1857) La théorie de Rankine permet de déterminer l'état de contrainte dans un sol en butée ou en poussée derrière un mur

déviation Formules du prisme Les lois de Descartes donnent sin i = n sin r et n sin r′ = sin i′. Soit K le point d’intersection des normales en I et I′ alors les angles en A et K sont supplémentaires (A + [IKI′ = 180◦. Comme par ailleurs, IKI′ +r + r′ = 180◦, on en déduit que A = r + r′. Donc D peut se mettre sous la forme : D = i + r′ −A. On obtient donc les quatre formules fondamentales : Sin i = n sin r, Sin i′ = n sin r′, A = r + r′, D = i + i′ − A. etude experimentale

de la formule du a vG e champ des vitesses d’un solide en utilisant comme second point soit I, soit C (finalement plus ais´ car e − → les composantes de CI sont plus simples ` calculer). a − → → → − = − + − ∧ − = R θ − + a (sin θ − + cos θ − ) ∧ θ − = θ [(R − a cos θ) − + a sin θ − ] → → → → ˙→ ˙→ ˙ v G →C GC ω v ex ex ez ey ex ez Quelques calculs simplissimes conduisent alors ` a Ecin = soit encore ˙ θ2 [M (R − a cos θ)2 + M a2 sin2 θ + J] 2 Ecin = ˙ θ2 [M (R2 − 2 a R cos θ + a2 ) + J] 2 L’´nergie

ondulatoire (ECG, Echographie ...) Réponse impulsionnelle (marqueur biologique après injection,...) Construire un modèle avec un petit nombre de fonctions usuelles : • fonctions polynômes × • fnct racine carrée = • fncts trigo. (sin,cos, tan) 2 • fncts exponentielle et logarithme Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites 3 Un modèle fonctionnel