Sîn

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auto-oscillation dissymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Exemple : cas d’un relais symétrique avec une entrée x0 + x1 sin ωt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Exemple : cas d’un relais à hystérésis dissymétrique . . 2.6.4 Principe de détermination des auto-oscillations . . . . 2.6.5 Exemple d’un asservissement à relais avec perturbation lente . . . .

fonction définie par Limites, continuité dérivabilité Pascal Lainé 4 𝑓(𝑥) = { sin(𝑎𝑥) 𝑥 si 𝑥 < 0 1 si 𝑥 = 0 𝑒𝑏𝑥 − 𝑥 si 𝑥 > 0 1. A l’aide de la règle de L’Hospital déterminer la limite suivante lim 𝑥→0 cos(𝑥) 𝑥 − sin (𝑥) 𝑥2 2. Déterminer 𝑎 et 𝑏 pour que 𝑓 soit continue sur

Sin City ou la modernité du film noir Historique du film noir: Au début des années 40, avec son premier film Le faucon Maltais, John Huston popularise un genre nouveau, hérité des œuvres littéraires de Dashiell Hammett et Raymond Chandler. Ce genre sera plus tard identifié comme «le film noir », offrant des œuvres ayant pour cadre un milieu urbain cloisonné, décrivant des personnages évoluant en marge de toute justice et une inévitable femme fatale prétexte à toutes les passions. Durant

le milieu en question. c) Si n du vide est égal à 1, on peut considérer que comme l’air est un gaz transparent, l’indice de réfraction de ce dernier sera quasiment égale à 1, mais légèrement supérieur. e) La loi de la réfraction : n1 x sin (α1) = n2 x sin (α2) f) Dans ce cas, le rayon ne sera pas réfracté dans le milieu n2, mais il rasera le dioptre. g) Dans ce cas ci, le rayon lumineux ne sera toujours pas réfracté dans le milieu n2, mais il aura lieu le phénomène de réflexion totale :

2.4 Milieu 1 1,0003 1,33 1,5 à 1,7 REPRÉSENTATION DE LA PROPAGATION D’UNE ONDE E.M. Représentation longitudinale E0 E propagation B B0 On peut écrire : r r E = E 0 sin (2πνt + φ) on remarquera l’homogénéité de φ et de 2πνt. Ce sont des nombres purs, des angles. r r B = B0 sin ( 2πνt + φ) Dans le vide, les modules des amplitudes sont liés par la relation : E0 = c B0 L’énergie est répartie entre énergie électrique et magnétique et, en moyenne par unité de volume

source. C’est le cyclo-convertisseur. Dr.F.BOUCHAFAA Convertisseurs AC/AC 6 Université des Sciences et de Technologie Houari Boumediene Rappels Une tension alternative sinusoïdale est définie par l'équation : Ve(t)  Veff. 2 .sin( ω.t ) Veff : tension efficace (V) Dr.F.BOUCHAFAA ω : la pulsation (rd/s) Convertisseurs AC/AC ω = 2.π.f = 314 rd/s 7 Université des Sciences et de Technologie Houari Boumediene Gradateur monophasé Dr.F.BOUCHAFAA Convertisseurs

géométriques. Rappel de trigonométrie : La trigonométrie permet de mettre en relation des angles et des distances. Pour cela la trigonométrie utilise des fonctions mathématiques : Sinus Cosinus Tangente Cercle trigonométrique : Sin 1 a α 0 Cos b 1 a = sin α b = cos α Sinus : projection d’un angle sur l’axe vertical du cercle trigonométrique Cosinus : projection d’un angle sur l’axe horizontal du cercle trigonométrique Tangente : Dans un triangle rectangle : Côté opposé

; y) , ou (x; y) E 1R2, a pour Z a pour forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez: Conjugue z a pour forme exponentielle de z : z = pe- is des modules • Proprietes PourtoutzE PourtoutzE C, Izl=lzl C*, I~I=I:I

: cos π = 8 2 8 8 4 2 ( ) cos π 8 2 + sin π 8 ( ( )) ( ( )) 2 ( ) =1 d'où sin π 8 ( ( )) 2 =1− cos π 8 2 ( ( )) ( 2+4√ 2 )= 2−4√ 2 =1− même remarque que pour le cosinus : √ 2− √ 2 1 = √ 2−√ 2 0< π < π donc sin π >0 d'où sin π = 8 2 8 8 4 2 ( ) ( ) Exercice 2 : • 2 2 cos π +cos π = √ + √ = √ 2 et cos π + π =cos π =0 FAUX 4 4 2 4 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 1+cos ( x ) . 2 • pour tout réel x : cos 2 x+sin 2 x=1 d'où cos 2 x=1−sin 2 x VRAI • cos ( 0+π ) =cos ( π ) =−1 et

2=−16⇔=4i On obtient 2 racines complexes conjuguées r 1=−2 i et r 2=2i La solution de l'équation sans second membre est f t = cos2 t sin 2t  La solution générale de l'équation différentielle (2) est égale à la somme de la solution sans second membre et de la solution particulière. f t = cos2 t  sin 2 t 5 é T{ 3. f ' t =−2sin 2t2 cos 2t f 0=0 ⇒ 5=0 ⇒ =−5 f ' 0=0 ⇒ =0 h c lé é rg a 2 h r su /w :/ tp t w w . id a x e .c m