Sîn

elles existent): 1) 1 cos ( ) x f x x � � 2) 2 sin ( ) 1 x x f x x � � ; Exercice n°14. On veut trouver la limite en �∞ de x x xf ²1 : � � 1) Montrer que pour x>0 , � �22 21 1x x x� � � � 2) En déduire pour x>0 un encadrement de f(x). 3) En déduire la limite de f en �∞. Exercice n°15. Soit x un réel de 0; 2 π� � � �� � . Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct � �; ;O i j � � , on considère les points A(1;0), M(cos x;sin x), P(cos x;0) et T(1;tan x). Soit A1 l'aire du triangle

condition sur i1 tel qu’il y a guidage dans la fibre. 2. Exprimer la relation entre i0 et i1 . 3. En déduire la condition sur i0 , de la forme i0 < im , permettant le confinement du rayon dans la fibre. 4. On appelle ouverture numérique O.N. la quantité sin(im ). Exprimer O.N. en fonction de n1 et n2 . Figure 2 – Fibre optique courbée 1. Pour un rayon pénétrant dans la fibre perpendiculairement à sa section, à la limite du bord inférieur, calculer l’angle que fait le rayon avec la normale lorsqu’il rencontre

aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour Page 8 1. a) c) 2. a) m c) m e) m 44,96° 30,58° C H N 34° ; m AB 2,29 cm; m BC 3,40 cm 30° ; m GI 2,5 cm ; m IH 4,33 cm 65° ; m MN 5,68 cm ; m MO 5,15 cm b) e)

1 1. On a ∆ = 2 3 − 4 × 4 = 12 − 16 = −4 = (4i)2 . L’équation a donc deux solutions complexes conjuguées : z1 = 2. 2 3 + 2i = 2 3 + i et z2 = 3 − i. 2 5 points a. On a |z1 |2 = 3 + 1 = 4 = 22 ⇒ |z1 | = 2. En factorisant : 3 1 i = 2 cos π + i sin π . z1 = 2 6 6 + 2 π Un argument de z1 est donc . 6 π Comme z2 = z1 , on a |z2 | = 2 et un argument de z2 est − . 6 π Enfin |z3 | = 2 et un argument de z3 est . 2 b. Les points A et B sont les points communs au cercle de centre O et de 1 rayon 2 avec

 0   c       cos ξ cos ν  sin ξ cos λ sin ν sin λ sin ν  sin ξ cos ν  cos ξ cos λ sin ν     sin ξ sin λ cos λ cos ξ cos λ   cos ξ sin ν  sin ξ cos λ cos ν  sin λ cos ν  sin ξ sin ν  cos ξ cos λ cos ν    y max  y min •Coefficients aérodynamiques C xs k Cx 0  k Cx1 cos 2α C zs k Cz1 sin 2α (quasi-stationnaire) 1 C xr 2π sin α ν cxˆ r Va C zr 2π cos α 1 ν cxˆ r Va (circulation rotationnelle) Page C xm π 1  sin α 2 λ cy F 2 Va π 1 C zm  cos α 2 λ

★ ★ 56  sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a 1.   sin ( a – b ) = sin a cos b – sin b cos a 1. Q1(x) = x ; Q2(x) = x(x + 1) ; Q3(x) = x[(x + 1)(x + 2)] . donc, en ajoutant membre à membre : 1 sinacosb = -- [sin(a + b) + sin(a – b)] . 2 En faisant a = b , il vient sin2a = 2 sinacosa .  1  sin x cos ( 2n + 1 )x = -- [ sin ( 2n + 2 )x – sin 2nx ] 2 2.  1  sin nx cos nx = -- sin 2nx 2  sin nx 3. On note Pn la proposition : « Cn = cosnx ------------- » . sin x sin x • P1 est vraie

e 2) Deuxi`me loi de Descartes e L’angle de r´fraction r est g´n´ralement diff´rent de l’angle d’incidence i. e e e e Lorsque l’on trace sin i en fonction de sin r, la courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine. En cons´quence, on obtient la deuxi`me loi de Descartes : e e Fiche issue de http://www.ilephysique.net 2 sin i = k sin r IV. Indice de r´fraction e Pour une radiation donn´e, un milieu transparent homog`ne est caract´ris´ par un indice de r´fraction e e

8  8t   6t  2 2 2  64  64t 2  36t 2 Exercice 3.    Soit un point matériel M mobile dans un repère  O, i , j , z . Le point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x(t) = 2 cos 2t , y(t) = 4 sin 2t , z(t) = 0.  1 - Calculer les composantes du vecteur instants t1 =  / 4 (s) et t2 =  / 2 (s), en déduire vitesse   Vm M   Vm M  moyenne entre les .   VM  en déduire VM  .  3 - Calculer les composantes

un rayon lumineux quand il traverse la surface séparant deux milieux d’indices différents. Cette surface séparatrice est appelé dioptre. Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence. Relation fondamentale ou deuxième loi de Descartes : n1.sin(i1) = n2.sin(i2) 2.2 Le phénomène de réflexion totale Une réflexion peut-être partielle – une partie de l’onde est réfléchie, une autre partie est réfractée (cf : schéma ci-dessous) – ou totale – l’onde est réfléchie à 100% . Différentes conditions expérimentales

El elemento denominado como marca comercial, encuentra sus inicios en la Edad Media, con el nacimiento del sistema corporativo. Sin embargo, lo que hoy en día conocemos como marca, ha sufrido una transformación a lo largo de los años. En un principio se entendía como señal en forma de inscripción, un sigla, un rasgo distintivo, una figura o emblema cargado de sentido simbólico que aparecía impreso en el producto. Este sello no solo servía para diferenciar unos productos de otros, sino que también