Sîn

x "#$ lim x n e x = 0 ! x "$# sin x lim =1 x "0 x lim xe x = 0 x "$# ln x =0 x "+# x lim lim x n e$x = 0 x "+# 1# cos x lim =0 x "0 x 2/5 ln(1+ x) e x #1 lim = 1 lim =1 x "0 x "0 x x www.mathforu.com ! DERIVEES PRIMITIVES f(x) f '(x) f(x) f '(x) f(x) f '(x) k 0 x 1 xn nxn-1 1 x "1 x2 1 x ln x ! ! cos x 1 xn ex ! -sin x sin x n (u )'= n u'u a x ln a !

A Samedi 26 Janvier 2008 Correction du devoir surveillé no 5 Problème A A.1 Réalisation d’un spectroscope à prisme Étude de la déviation de la lumière A.1.1 Voir figure ci contre. A.1.2 Lois de Descartes en I1 et I2 sin i = n sin r (1) et sin i = n sin r (2). À partir de la relation des angles dans le triangle I1 I2 K on a r + r = A (3) et à partir des angles dans le triangle I1 I2 J on obtient D = i + i − −r − r soit D = i + i − A (4). A.1.3 Lorsque i décroît, d’après la relation

π) Remarque : sin(ωt +π/2) = cosωt donc une grandeur sinusoïdale s’exprime aussi bien en cos 2. valeur moyenne • la valeur moyenne d’une grandeur sinusoïdale est nulle puisqu’elle est alternative. û A1 T A1 -û M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr 3 Cours 1 Terminale GET 3. Valeur efficace On démontre que la valeur efficace U peut s’exprimer en fonction de l’amplitude û : U= u² = û 2 U= û 2 Démo : u=û.sin(ωt+ϕ) donc Or sin²θ= 1−cos2θ 2 cos2(ωt

F:x F:x F:x F:x F:x F:x F:x F:x kx x2 ---2 x3 ---3 ln x Sur f:x k (k constante réelle) f:x f:x f:x x x2 1 -x *, α≠–1) *) *) *) +* f:x xα ( α ∈ f:x xα + 1 -----------α+1 1 ax -- e a 1 – -- cos ( ax ) a 1 -- sin ( ax ) a ]0 ; + ∞[ e ax ( a ∈ sin ( ax ) ( a ∈ f:x f:x cos ( ax ) ( a ∈ ii. Opérations sur les primitives ; composition Fonction f F est une primitive de f ) Sur... tout intervalle où u est dérivable tout intervalle où u et v dérivables tout intervalle

lien n’existe entre les constantes C1 et C2 . Il faut donc avoir ` l’esprit qu’une mˆme formule peut repr´senter des a e e calculs sur plusieurs intervalles diff´rents et toujours pr´ciser e e ces intervalles. De mˆme l’´criture : e e x dx = ln tan sin x 2 +C 1 1.1 Primitives d’une fonction continue sur un intervalle Primitives ´ Rappel 1. Etant donn´ une application f continue d’un intervalle I dans e K et a un point de I, f admet une seule primitive sur I telle que f (a) = 0. Elle est

2) L’angle �RGD a [GR] pour côté adjacent et [DR] pour côté opposé. Exercice 9 page 208 a) cos (�OU I )= OU IU b) sin (�OU I )= OI IU c) tan (�OU I )= OI OU Exercice 11 page 208 1) Le triangle GPR est rectangle car il vérifie l’égalité de Pythagore. En effet : PR2 = 132 = 169 GP 2 +GR2 = 52 +122 = 25+144 = 169 2) On exprime les rapports trigonométriques. a) cos (�GPR )= GP PR b) sin (�GPR )= GR PR c) tan (�GPR )= GR GP Exercice 14 page 208 1) Si cos(50°) = AB 4

importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles et modéliser des phénomènes périodiques. Il faut savoir que la fonction sinus notée sin est la fonction qui à tout angle θ exprimé en radian associe l'ordonnée du point M correspondant sur le cercle trigonométrique. Le sinus d’un angles est compris entre -1 et 1 :−1≤sin(θ)≤1 Pour obtenir ces résultats on observe les vecteurs vitesse qui représente la propagation de l’onde étudié en se déplaçant à une allure constante

= 1, u8 = u, u9 = u2 , u10 = u3 ) = 3 + u + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 2. d’après la formule ci-dessus. De plus, Im(S) = sin(2π/7) + sin(4π/7) + sin(8π/7) = sin(2π/7) + sin(π − (3π/7)) + sin(π + π/7) = sin(2π/7) + sin(3π/7) − sin(π/7). Les trois angles de cette dernière expression sont tous compris dans [0, π/2], donc 0 < sin(π/7) < sin(2π/7) < sin(3π/7). Il en suit que Im(S) > sin(2π/7) > 0. (d) Déterminer l’expression algébrique de S.(on pourra remarquer que S et S¯ sont solutions de l’équation: z

| | |Pour tout réel x , on a : cos (–x) = | | |sin (–x) = | | | |

trigonométriques suivants sans utiliser votre calculatrice. (Une démarche est attendue si l’angle n’est pas compris dans l’intervalle0,2π. 6. Soit un ∆ABC rectangle en C. Que vaut le sin A si : a) sin A= 12 | | b) sin A = 12 | | c) sin A=12 | | 7. Dans un ∆DEF, rectangle en F, le sin D = 32 . Détermine : a) cos E=32 | | | | b) cosec D=233 | | 8. Calcule la longueur du rayon (r), de l’arc (L) ou l’angle (θ) , correspondant aux situations suivantes.