Sîn

mesures suivantes mais n’a pas complété son tableau : i (degrés) 0 10 20 30 40 50 60 70 r (degrés) 0 7 13 19,5 25 31 35,5 39 sin i sin r Complétez le tableau pour lui. (REA /1) 4. Construisez la représentation graphique des variations de sin i en fonction de sin r. (REA /1,5) 5. Interprétez le graphique et déterminez la loi qui est ainsi vérifiée. (VAL /0,5) 6. Le demi-cylindre contient un liquide incolore et transparent. Jojo pense qu’il

| sin(i1) | 0,25 | 0,5 | 0,64 | 0,76 | 0,93 | | sin(i2) | 0,15 | 0,34 | 0,42 | 0,5 | 0,64 | | sin(i1)/sin(i2) | 1,55 | 1,49 | 1,52 | 1,52 |   | | | | | | | | 2013-01-23T17:39:44<!--EndFragment--> | 7) Quelle remarque peut-on faire sur le rapport des sinus ? les sinus sont tous égaux 8) Quelle est le lien entre sin(i1)

0 ∞ ln x dx (1 + x)2 ∞ f) 0 π/2 xn e−x dx (n ∈ N) g) 0 arctan x dx 1 + x2 h) a dx (a > 0, r > 0) x(x + r) i) 0 cos 2xdx √ sin 2x 2. Montrer que les int´grales suivantes convergent : e ∞ π/2 √ 1 2 √ e− x +x+1 dx x ∞ −t2 ∞ a) 0 b) −π/2 ln(1 + sin x) dx c) 0 e dt d) 0 1 + sin t √ dt . 1 + t3 3. D´terminer pour quelles valeurs du couple (α, β) ∈ R2 les int´grales suivantes sont convere e gentes. (On dessinera dans le plan l’ensemble

0 1 ∞ g) π/2 dx (a > 0, r > 0) x(x + r) h) a 0 (n ∈ N) 0 ∞ arctan x dx 1 + x2 xn e−x dx cos 2xdx √ sin 2x i) 0 2. Montrer que les int´grales suivantes convergent : e ∞ a) π/2 √ 1 2 √ e− x +x+1 dx x ln(1 + sin x) dx b) 0 ∞ c) −t2 e ∞ dt d) 0 −π/2 0 1 + sin t √ dt . 1 + t3 3. D´terminer pour quelles valeurs du couple (α, β) ∈ R2 les int´grales suivantes sont convere e gentes. (On dessinera

angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD)) Exercice 3 : Equations (3 points) 1.5pt 1°) Résoudre l’équation sin x = - ;2)) dans . 1.5pt 2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [  ; ]. Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points) Soit (O ; );i) ; );j)) un repère orthonormé. Et A(  ; - ) . 1pt 1°) Déterminer les coordonnées de A dans le repère polaire

r y = r sin ( sin ( = y r Exemples : Placer le point E de coordonnées polaires [2 ; (/3] Quelles sont ses coordonnées cartésiennes ? Placer les points suivants M (3 ; 3(3) ; N (0 ; 4) ; P (-2 ; 0). Quelles sont leurs coordonnées polaires ? Exercices : 33 ; 34 ; 41 ; 44 ; QCM et vrai ou faux p.275 + BILAN trigo. Cas particulier : Les coordonnées cartésiennes d’un point du cercle trigonométrique sont M (cos ( ; sin () Le cercle trigonométrique

propre de l'avion. C'est à dire que plus l'avion va vite, moins la dérive est importante. Formule : d (en degrés) = dérive maximum (X) x sin alpha (angle entre route et vent) d = X . sin alpha Exemples : Avion = Piper Arrow RT201 Vp = 120 kt Vent = 280° / 15 kt Rm = 050° Fb = 60 / 120 = 0,5 Alpha = 280 - 50 = 230 - 180 = 50° X = 15 x 0,6 = 9° sin 50 = 0,7 d = 9 x 0,7 = 6,3° VENT TRAVERSIER (Vt) Le Vent traversier (Vt) est perpendiculaire à la route de l'avion. Il fait dériver l'avion

+ ) − b cos( ) + c sin( ) a , b , c réels ; n n n 1 ⎡ (−1) n n + k ) ⎤ k réel ; 6 / u n = (−1) n ( n 2 + 1 − n ); 7 / u n = 2 ⎦ n +1 ⎣ 1 π sin x sin x 8 /un = ∫ n dx ; 9 / u n = ∫ n dx ; 2 0 1 + ch x 0 1+ x 2 n n ⎛ n ⎞ 10 / u n = ⎜ ⎜ n +1⎟ ; ⎟ ⎝ ⎠ 11/ u n = (−1) n (tan ⎡ (−1) ⎤ 13 / u n = ln ⎢1 + a ⎥ a > 0; n ⎦ ⎣ n 1 1 − sin ); n n 12 / (−1) n 1 cos ; n n 1 n ; n + (−1) n n sin 14 / u n = (−1) n 15 / u n = sin ⎡π n 2 + 1 ⎤ ; 16

nous intéresser au régime sinusoïdal qui est le régime de fonctionnement le plus souvent utilisé en électronique. Soit un courant variant en fonction du temps selon la loi sinusoïdale suivante : i (t ) = I 0 sin(ω t + ϕ ) I 0 est l’amplitude maximum du signal en ampère. i(t) I 0 sin ϕ I0 I0 t 0 ωt + ϕ T − I0 Soit Φ (t ) = ω t + ϕ la phase du courant fonction linéaire en fonction du temps en radian. ϕ est la phase à l’origine : ϕ = Φ(0) En dérivant Φ par rapport

opposé à ABC AC sin ABC = = C BC hypoténuse cos ABC = coté adjacent à ABC AB = BC hypoténuse tan ABC = AC coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l’existence du cosinus. On a aussi avec l’angle ACB : cos ACB = AC AB AB ; sin ACB = ; tan ACB