Sîn

du CANDIDAT : Date et heure évaluation : N° : N° poste de travail : Barème Évaluation pendant la séance (Chaque étoile vaut 1 point) Exploitation des résultats expérimentaux Accord avec la loi de réflexion Calculs de sin i’ et de 1 Note 15 sin i sin i ' sin i sin i ' 1,5 Égalité des rapports 0,5 Calculs du rapport n' n 0,5 1,5 Accord avec la loi de réfraction et justification NOM et SIGNATURE DES EXAMINATEURS NOTE sur 20 TP O.2 1/4 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL

OM) [2π] a2 → θ v b2 + On a alors r = ; a = r cos θ et b = r sin θ Si z est l'affixe de M, z = a + ib = r cos θ + i r sin θ = r (cos θ + i sin θ) O → u a Remarque Soit M le point d'affixe x avec x ∈ IR , on a r = OM = | x | Définition Tout nombre complexe non nul z peut-être écrit sous la forme : z = r(cos θ + i sin θ) , avec θ ∈ IR et r ∈ IR* . + On dit que z = r(cos θ + i sin θ) avec θ ∈ IR et r ∈ IR* est une forme trigonométrique de z. + Propriété

lim x n e x = 0 ! x "+# lim ln x = #$ lim x ln x = 0 x "0 x "0 ! sin x lim =1 x "0 x 1# cos x lim =0 x "0 x ln(1+ x) e x #1 lim = 1 lim =1 x "0 x "0 x x ! 2/5 www.mathforu.com DERIVEES PRIMITIVES f(x) k f '(x) 0 f(x) x f '(x) 1 f(x) xn f '(x) nxn-1 1 2 x 1 x ln x "1 x2 1 x ! -sin x 1 xn n " IN ex "n x n +1 ex x ax a x ln a 1 cos2 x ! cos x ! sin x ! ! ! cos x ! ! tan x ! ! Opérations et application des dérivées

Optique géométrique et physique. A. Optique géométrique A.1. A.1.1. cf. cours A.1.2. cf. cours A.1.3. cf. cours A.2. A.2.1. L’indice du prisme est supérieur à celui de l’air donc le rayon pénètre nécessairement dans le prisme. A.2.2. sin(i1) = n sin(r1 ) ; sin(i2 ) = n sin(r2 ) A.2.3. comme angles à côtés perpendiculaires : A = r1 + r2 A.2.4. D = (i1 − r1 ) + (i2 − r2 ) = i1 + i2 − A di dD A.2.5. = 1+ 2 il y a donc un extremum pour D lorsque : di1 =- di2 . En différenciant di1 di1 les lois de Descartes

– 1 et 1 : – 1 [pic]) cos α [pic]) 1. 2. Définition du sinus On appelle sinus de l'angle [pic]);AOM) ou sinus du réel α, l'ordonnée du point M dans le repère (O, );OA), );OB)). On le note sin α = [pic]. Les valeurs extrêmes que peut prendre le sinus d'un angle sont – 1 et 1 : – 1 [pic]) sin α [pic]) 1. 3. Définition de la tangente On appelle tangente de l'angle [pic]);AOM)[pic] ou tangente du réel α, la mesure algébrique [pic]. On le note tan α = [pic]. La tangente d'un angle

Hypothesis: According to Snell’s Law: Sin i =n Sin r Where, i = angle of incidence. r=angle of refraction. n=refractive index. Procedure: 1) The glass block was placed on the paper and its outline was traced onto a sheet of paper. 2) A normal was drawn (perpendicular line) 3) By using a protractor, an incident ray was drawn such that the angle of incidence is 100. 4) The sheet of paper was stuck on a piece of cardboard; two pins were aligned on the incoming incident

x2 + y2 = | z|2 = 1. Par conséquent le point (x, y) est sur le cercle unité du plan, et son abscisse x est notée cos θ , son ordonnée y est sin θ , où θ est (une mesure de) l’angle entre l’axe réel et z. Plus généralement, si z = 0, z/| z| est de module 1, et cela amène à : Définition 2. Pour tout z ∈ C∗ = C − {0}, un nombre θ ∈ R tel que z = | z| (cos θ + i sin θ ) est appelé un argument de z et noté θ = arg(z). iR z | z| i arg(z) 0 1 R Cet argument est défini modulo 2π. On peut imposer

    a  /  sin  A  =  b  /  sin  B  =  c  /  sin  C     Loi  des  cosinus         2   2 2 a =  b  +  c  -­‐  2  b  x  c  x  cos  A         2 2 2 b  =  a  +  c  -­‐  2  a  x  c  x  cos  B         2 2 2 c  =  a  +  b  -­‐  2  a  x  b  x  cos  C         Superficie       S  =  1/  2  a  x  b  x  sin  C      

intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par f : x a cos 2 x  4  π La fonction f est continue sur  0,  et l’intégrale I existe.  4 u '( x)  π avec u ( x) = cos x et donc u '( x) = − sin x Pour tout x ∈  0,  , f ( x) = − 2 u ( x)  4 1 1  π  π = est une primitive de f sur  0,  La fonction F définie

exprimer sin y, cos y et tan y en fonction de x. Nous avons directement cos y = cos (arccos x) = x et sin (arccos x) =   sin (arccos x) = 1  cos 2 (arccos x) =  1  x 2 1  x 2  tan (arccos x) = -1 0 1 1 2 3 x et comme 0  arccos x 2 1 x2 x 1 1 1 1 = = cos(arccos x )  sin(arccos x ) 1 x2 A partir des règles de dérivation de la composée de 2 fonctions nous obtenons (arccos f(x)) ' = (arccos x) ' = 3 x y 3 -1 0 1 1 -1 y = arccos x  cos y = x  (cos y)' = x '  - sin y . y