Sîn

d’établir les expressions des intensités du courant dans chaque branche et des tensions aux bornes de chaque dipôle, par rapport à la tension d’alimentation U, dans le cas du circuit ci-dessous. On donne : u(t) =220 2 sin( 314 t) Correction 1- Méthode vectorielle: Sachant que u(t) =220 2 sin( 314 t) , on peut déduire ce qui suit: o U = 220V : tension efficace; o ω = 314rd / s , soit f = 50 Hz ; o Le déphasage à l'origine est nul. v Déterminons, d'abord, l'impédance équivalente du circuit R-L parallèle:

(i ) = n2 sin (r) | | | | | |Prévoir le sens de déviation d'un rayon réfracté | | |D'après la deuxième loi de Snell Descartes:  sin ( r ) =  n1 sin (i)

un volume e´ l´ementaire dτ. 3. Quelle est l’aire d’un cylindre de rayon r et de hauteur h ? 4. Quel est le volume compris entre un cylindre de hauteur h et de rayon r et un cylindre de rayon r + dr et de mˆeme hauteur ?   x = r cos θ    y = r sin θ     z=z M uz y r uθ θ ur avec   r≥0    0 ≤ θ < 2π     −∞ ≤ z ≤ +∞ x I.1.2 Expressions des op´erateurs d’ordre un en coordonn´ees cylindriques 1 ∂ f #– ∂ f #– # – f = ∂ f #– grad ur + uθ + uz ∂r r ∂θ ∂z (1) 1 ∂Aθ ∂Az #– 1

et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l’axe des abscisses et à l’axe des ordonnées passant par M. Définitions : Le cosinus du nombre réel x est l’abscisse de M et on note cos x. Le sinus du nombre réel x est l’ordonnée de M et on note sin x. Exemple : On lit sur l’axe des abscisse : cos 60 = 0,5. TP conseillé TP TICE 1 p219 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 TP conseillé p221 TP1 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Yvan Monka – Académie

Domaine de validit´e x 7! ex x 7! ex + C R x 7! x↵ , ↵ 2 R+ x 7! 1 x↵+1 ↵+1 +C R x 7! x↵ , ↵ 2 R⇤ \ { 1} x 7! 1 x↵+1 ↵+1 +C R+ ⇤ x 7! 1/x x 7! ln(x) + C R+ ⇤ x 7! cos(x) x 7! sin(x) + C R x 7! sin(x) x 7! R x 7! sh(x) x 7! ch(x) + C R x 7! ch(x) x 7! sh(x) + C R cos(x) + C x 7! 1 x2 +1 x 7! arctan(x) + C R x 7! p 1 1 x2 x 7! arcsin(x) + C ] 1, 1[ TABLE 5.1 – Rappel de quelques

d'incidence et de réfraction. i 1=60°, i 2=40°  Sachant que l'indice de réfraction de l'air est égal à 1,00, calculer la valeur de l'indice de réfraction de l'eau. D'après la deuxième loi de Descartes: n1 sini 1=n 2sini 2 on peut écrire: n 1 sin i1 1,00 xsin60 n 2= = =1,35 sin i2 sin40 Exercice 2 : Réponses lumineuses  Qu'est-ce qu'une lumière monochromatique ? Une lumière monochromatique est une lumière composée d'une seule radiation lumineuse.  Qu'est-ce qu'une lumière polychromatique ? Une lumière polychromatique

(sin x) ' = cos x et sin f(x) ' = cos f(x) . f '(x) 2) (cos x)' = - sin x et (cos f(x)) ' = -sin f(x) . f '(x) DEMONSTRATION ( cos x)' = (√1- sin2 x) ' = 1 . ( 1- sin2 x) ' 2√1 – sin2 x = 1 . ( 0 - ( sin² x)') = 1 . -2 sin x .(sin x)' 2√1- sin2 x 2√1- sin² x

fournie a titre indicatif. Il n’est pas n´ cessaire de traiter tout le sujet pour avoir la note maximale. o e Exercice 1: Trigonom´ trie√ √ e (30mn) π π π e On rappelle que cos( 12 ) = 2+ 6 . En d´ duire les valeurs suivantes : sin( 12 ), tan( 12 ), cos( −π ), sin( 11π ) , sin( 5π ), 4 12 12 12 23π tan( 12 ). Placer les points correspondants sur un cercle trigonom´ trique. e Exercice 2: Angles (30mn) a) Rappeler la relation liant (u, v) et (u, −v), pour tous vecteurs u et v non nuls. Faire un dessin

strictement positif tel 2 y 4 3 2 1 −2 −1 −1 1 2 x −2 −3 −4 Figure 2 – Graphe de la fonction x2 y 4 3 2 1 −2 −1 −1 1 2 x −2 −3 −4 Figure 3 – Graphe de la fonction x3 que f (x + T ) = f (x), lorsque ce nombre existe. Exemples : cos(x), sin(x) sont p´eriodiques, de p´eriode 2π, tan(x) est p´eriodique de p´eriOde π. On remarque que le graphe d’une fonction f p´eriodique de p´eriode T est invariant par toute translation de vecteur (kT, 0) pour k ∈ Z un entier. On peut donc d´eterminer le

si θ est un argument de z on ait :   cos θ = a   |z| avec θ = arg(z) [2π ]   sin θ = b  |z| 1) Déterminer le module des nombres complexes suivants : √ z1 = 1 + i , z2 = 1 − 3i , z3 = −4 + 3i √ √ | z1 | = 1 + 1 = 2  1  cos θ = √  1  2 1   sin θ = √  1 2 π θ1 = 4 √ | z2 | = 1 + 3 = 2  1    cos θ2 = 2√   sin θ = − 3  2 2 π θ2 = − 3 √ |z3 | = 16 + 9 = 5   cos θ = − 4  3 5 3   sin θ = 3 5 4 θ3 = arccos − ≃ 143˚ 5 2) Dans chacun des cas suivants, déterminer l’ensemble