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TRIGONOMETRIE
I.

Le cercle trigonométrique
Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Définition :

 
Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; i ; j et orienté dans le sens

(

)

direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.

II.

Enroulement de la droite numérique
1) Définition de l’enroulement
Dans un repère orthonormé

(

 
O ; i ; j , on considère le cercle

)

trigonométrique et une droite (AC) tangente au cercle en A et orientée

 telle que A ; j soit un repère de la droite. (

)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

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Si l’on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d’abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle.



La longueur de l’arc AM est ainsi égale à la longueur AN.
2) Correspondance entre abscisse et angle
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π.
En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π
Après enroulement, le point N d’abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle. Cela correspond à un tour complet.
Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait



correspondre un angle de 360° (mesure de AOM ).
Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes :
Abscisse du point N sur la droite orientée



Angle AOM en degré

-2π

-π

-360°

-180°

−

π
2

π
4

0

π
4

π
2

π

2π

-45°

0°

45°

90°

180°

360°

−

-90°

3) Plusieurs abscisses pour un seul point
A plusieurs points de la droite orientée on peut faire correspondre un même point du cercle. La droite orientée peut en effet s’enrouler plusieurs fois autour du cercle.
Exemples :
Ci-contre, les points N et P d’abscisses

3π
−5π
et correspondent tous les deux
4
4

au point M.