22 janvier 2013

Les nombres complexes

Table des matières
1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 3 3 4 5 6 6 6 6 8 8 8 9 9 9 10 11 11 12 12 12 12 12 13 13 14

3 Équation du second degré 3.1 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Application aux équations de degré supérieur . . . . . . . . . . . . 4 Forme trigonométrique et exponentielle 4.1 Forme trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés des modules et arguments 4.2 Forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Complexes et vecteurs 5.1 Définition . . . . . . . . . . 5.2 Affixe d’un vecteur . . . . . 5.3 Somme de deux vecteurs . . 5.4 Angle orienté . . . . . . . . 5.5 Ensemble de points . . . . . 5.6 Colinéarité et orthogonalité 5.7 Nature d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .