Sîn

\ = 60 . Calculer BC BAC Théorème : Soit ABC un triangle d’aire S tel que AB = c et AC = b alors on a : 1 \ S = bc sin BAC 2 C b a c A H B \ Démonstration : On rappelle que S = 1=2AB:CH = 21 bc sin BAC. \ = 1 ab sin BCA, \ Par symétrie, on obtient de même que S = 21 ac sin ABC 2 1 d’où en divisant ses trois expréssions par 2 abc on obtient la relation : \ \ \ sin CAB sin BCA sin ABC = = a c b Exercice : Soit la …gure suivante : B 11 30° 6 45° A C 60° D Calculer les longueurs BD et DC:

3i 2 1  7i   = 10 1  3i (1  3i).(1  3i) 1 9 3.6 Exercices A. Calculer : 1. 2 (3 – i) + 5 ( 2 + 3i) 2. (4 – 2i ) . ( 3 + 5i) 1 3. 1 i i 4. i 1 4i 4i  5. 2i 2i (1  i) 2 6. (1  i) 2 XVII - 2 1 i 3i  3  2i 1  2i 1 8. cos a  i sin a 7. B. Calculer z 1 1. pour z = 1 + i et z = 1 - i z 1 2z  3 2. pour z = i et z = - i 2z  1 CNDP Erpent - Les nombres complexes 27/12/2013 3. z2  z  1 pour z = 2 - i et z = 2 + i 4. z2  z  1 pour z = 2 + 3i z2  z  1 z4 1 C. Démontrer

Angle de réfraction : iverre. 2. Énoncer les lois de Snell-Descartes ( vu lors du T.P) relatives au phénomène de réfraction en respectant les notations du schéma. n𝑎𝑖𝑟 × sin 𝑖𝑎𝑖𝑟 = n𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 × sin 𝑖𝑣𝑒𝑟𝑟𝑒 Je sais faire les calculs qui correspondent à la leçon : Exercice 3 : Un air de T.P On dirige un pinceau de lumière monochromatique rouge

5π est associé à H et – 17π est 3 3 3 associé à H. Activité 2 2 b) cos α = OH . Or OM = 1 donc cos α = OH et de OM HM = HM. même sin α = OM c) Le point M a pour coordonnées cos α et sin α. 3 Lorsque M est en A : X = 0 + k 2π ; cos X = 1 et sin X = 0. Si M est en B : cos X = 0 et sin X = 1. Si M est en A’ : cos X = – 1 et sin X = 0. Si M est en B’ : cos X = 0 et sin X = – 1. PROBLÈME OUVERT La grande aiguille fait un tour en 60 minutes, donc en 1 minute, 1 tour et la petite aiguille fait un tour

cercle trigonométrique les points A, B, C, D, E associés aux réels : π 4 , −3π 4 , 5π 4 , −12π 3 , 19π 3 . Exercice 2 : Calculer les cosinus et sinus suivants, puis contrôler avec votre calculatrice : a) cos (19π 3 ) b) sin( 19π 3 ) c) cos (−7π 4 ) d) sin(−7π 4 ) Exercice 3 : Soit (O;I,J) un repère orthonormé du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. P et R sont des points de C tels que (OP) et (OR) sont les bissectrices des angles IOJ et IOJ ', où J ' est le symétrique

Sin ( = BB’/ AA’ . [pic] Mesure de déphasage par la méthode de l’ellipse Principe: On applique à l’entrée x le signal VAM = V0 sin (t et à l’entrée y le signal VBM = V1 sin((t-() X (t ) = kVAM = kV0sin (t = X sin(t Y (t) = k’VBM = k’V1sin ((t -() = Y sin ((t -() x

admet que la fonction h est périodique de période 2 . Pour tout nombre réel t , on définit la série de Fourier S (t ) associée à la fonction h par S (t )  a0    an cos  nt   bn sin  nt   n 1  a) Déterminer a0 . b) Soit n un entier supérieur ou égal à 1 Calculer 0 cos  nt  dt  1 sin  n  n c) Montrer que, pour tout nombre n entier supérieur ou égal à 1, 1 bn  1  cos  nt   . n 3. Soit n un entier supérieur .On associe à n le nombre réel A n tel que : En déduire

dx ay = F2 sin θ2 - F1 sin θ1 = F (sin θ2 - sin θ1) ay = d²y/dt² θ est très petit donc sin θ = tan θ = dy/dx et donc F (sin θ2 - sin θ1) = F(dy/dx en x+dx - dy/dxen x) = F d²y/dx² dx donc µ dx d²y/dt² = F d²y/dx² dx d²y/dt² = F/µ d²y/dx² La solution de cette équation est une onde de célérité c = (F/µ)1/2 3 . Onde stationnaire La corde est fixée en x = 0, donc l'onde se réfléchit en x = 0. On a ainsi une interférence entre l'onde incidente qui se dirige vers l'origine des x : yi = a sin(ωt + kx) et

argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de résoudre des équations polynômiales à coefficients complexes - de déterminer les racines n-ième d’un nombre complexe (sous forme exponentielle) - de déterminer la forme algébrique des racines carrées d’un nombre

donc cos2(𝑥) = 𝐴𝐵2 𝐵𝐶2  sin(𝑥) = 𝐴𝐶 𝐵𝐶 donc sin2(𝑥) = 𝐴𝐶2 𝐵𝐶2 Or, d’après le théorème de Pythagore, 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2 Donc cos2(𝑥) + sin2(𝑥) = 𝐵𝐶2 𝐵𝐶2 soit encore cos ²(𝑥) + sin²(𝑥) = 1 𝐴 𝐵 𝐶 Hypoténuse Côté opposé