Repère affine

obtenir l’image nette sur l’écran, si vérifie une condition que l’on déterminera. Calculer , la distance séparant ces deux positions. - Montrer que est une fonction affine de . On a : D’où : On a par construction D’autre part, en utilisant la relation de conjugaison avec origine au centre : On supprime On a bien une relation affine de type , , En déduire une méthode expérimentale permettant de mesurer avec précision et rédiger un protocole. - Placer l’objet et l’écran à une distance que l’on

f(x)=ax. Le nombre f(x) est appelé l‘image de x par la fonction f. Représentation graphique d‘une fonction linéaire : Propriété : La représentation graphique d‘une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l‘origine du repère. Le nombre a est appelé « coefficient directeur » de la droite. Remarque: Le nombre a s‘appelle le coefficient directeur, il indique la direction de la droite représentative. Il donne l‘accroissement de f(x) lorsque x augmente de 1. (c‘est

un même repère la courbe C et la droite D(t) lorsque t = 0,5 ; puis lorsque t = 1. Que constate-t-on ? Quel lien peut-on établir avec la question A) 3. ? La droite D(t) de pente v(t) et passant par M est tangente à la courbe C. C) LE POINT DE VUE NUMÉRIQUE A un instant t, la vitesse du corps en chute libre est de v = 24m/s. 1. Calculer t ; d(t) ; d(t + h) ; d(t + h) – d(t). 2. En déduire que d(t + h) = d(t) + 24h + 5h2. 3. La quantité d(t) + 24h est donc une approximation (affine) de d(t

5 3 1 1 1 1 –2 – 0,5 c) Le repère (D ; I, A) n’est pas orthonormé. Et l’axe des abscisses est orienté vers la gauche. 1 3 A(0 ; 1), B 5 ; – et C 4 ; . 2 2 A a) D J O B b) Les repères cités ne sont pas orthonormés. Dans le repère (O ; C, D), A(– 2 ; 2) et B(– 1 ; – 1). Dans le repère (O ; D, C), l’axe des abscisses est ici vertical, orienté vers le haut, et l’axe des ordonnées est horizontal, orienté vers la droite. Donc A(2 ; –2) et B(– 1 ; – 1). c) Dans le repère (E ; C, D), A(– 1 ; 3) et B(2

points Mi xi ; y i dans le plan (P ) muni d’un repère orthogonal défini de la manière suivante : • sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisira 2 cm pour représenter une année. • sur l’axe des ordonnées, on placera 100 à l’origine et on choisira 1 cm pour représenter 10 unités. 3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P ). 4. L’allure de ce nuage permet de penser qu’un ajustement affine est adapté. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer

1. Une fonction f est représentée par la courbe ci-contre : Déterminer graphiquement : a) l'image de -1 L'image de -1 est 0 1 1 0 b) l'image de 1 L'image de 1 est 2 c) les antécédents de 4 Les antécédents de 4 sont 0 et 3 2- Soit g la fonction affine définie par : 2 1 g:x→ x3 14 5 a) Calculer g(0) et g(- ) 7 2 1 ×0 3 14 1 g(0) = 14 g(0) = b) Calculer l'antécédent de 0 g(x) =0 2 1 x=0 3 14 1 2 x= 3 14 1 3 × x= 14 2 3 x= 28 L'antécédent de 0 est 3 28  g g g g 5 7 5 7 5 7 5 7 = 32 × 75

ax + b Cette droite représente donc une fonction affine f(x) = ax + b. Rappel : a s’appelle le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Méthode pour tracer une droite connaissant son équation : Exemple : On a deux équations de droites : y = 2x + 1 ; x = 3 Pour y = 2x + 1, tu traces la droite comme pour une fonction affine : tu remplaces x par le nombre que tu veux et tu places les points sur le repère. Pour x = 3, tu traces une droite parallèle qui passe

par f ( x ) = x 2 − 1 et a = 1(avec le logiciel GeoGebra la valeur absolue s’obtient en saisissant abs( x 2 − 1) ). 4. Activité 4 Reprendre les questions ᕡ, ᕢ, ᕤ dans le cas de la fonction racine carrée avec a = 0. C’est donc l’origine O du repère qui joue le rôle du point A des activités précédentes. On tiendra compte de l’ensemble de définition de la fonction racine carrée, l’abscisse du point B sera donc un nombre h strictement positif. ᕥ Quelle est ici la droite « limite » des droites

1. Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées (xi, yi) pour : 1980 ( xi ( 1997. On prendra : 1 cm pour une part de 2 % en ordonnée, 2 cm pour 5 ans en abscisse en prenant pour origine le point (1980 ; 0). 2. Déterminer les coordonnées de G, point moyen de la série statistique (xi, yi). Le placer sur le graphique. 3. a) Donner la valeur arrondie à 10-3 près du coefficient de corrélation linéaire de la série (xi, yi). Un ajustement affine est-il justifié ? b) Déterminer

l’eau stérile sur un autre de la Bétadine alcoolique puis je laisse un tas de compresses sèches. J’ouvre l’opsite affin de faciliter la prise au moment de le poser. Je monte le lit de façon à être installée confortablement pour piquer. Je mets le garrot autour du bras de monsieur R. et lui demande de serrer le point affin de faire gonfler les veines et les repérer plus facilement. Je repère une veine sur le dessus de la main. Je passe de la solution hydro-alcoolique. Avec une compresse de Bétadine Scrub