Repère affine

x 2 − 25 + (3 x − 5)(2 x + 15) 1. Développer et réduire E. 2. a. Factoriser 9 x2 – 25. b. En déduire une factorisation de E. Liaison 3ème/2nde Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES THEME 3 : Fonctions affines 5 * Exercice 17 : Fonction affine et représentation graphique 4 Dans le repère ci-dessous, on veut tracer la représentation graphique de la fonction g : x հ 3 x – 4. a. b. 3 Pour cela compléter le texte suivant : La fonction g est une fonction ……………………………………… 2 Sa représentation graphique

indique le nombre de décalage à réaliser à ce moment. Pour chiffrer la lettre suivante on utilise alors le caractère suivant de la clé et ainsi de suite. Asymétrique Symétrique RSA types exemples Substitution mono-alphabétique César Affine Substitution poli-alphabétique Vigenère Classement des algorithmes Chapitre 3 – Les algorithmes du programme Ce chapitre sera présenté sous forme de carte heuristique. Nous passerons d'un point global à

parties I, II et III sont indépendantes. I – Étude statistique Les données ci-dessus sont représentées par le nuage de points figurant en annexe 1 à rendre avec la copie. On a représenté sur le même graphique la droite D qui réalise un ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés. 1. En utilisant la calculatrice, déterminer une équation de la droite D. On arrondira les coefficients à 0, 1 près. 2. On considère que cet ajustement reste valide jusqu’en 2013 inclus. Quel

n valeurs du premier caractère (on notera cette série (x i )), et si l’on appelle y 1 , y2 ,…, yn les n valeurs du second caractère (on notera cette série ( i )), alors on y représente cette série statistique double par un nuage de points dans un repère du plan, constitué des points Mi de coordonnées (x i , y i ) Exemple 3 : Chaque mois, une entreprise consacre une somme à des opérations publicitaires. On met en regard le montant des ventes chaque mois. Une étude portant sur 8 mois a donné les résultats

Changements de bases 186 1re année Systèmes linéaires 1re année 189 Endomorphismes symétriques 2e année 216 VII Table des matières Partie 5 – Géométrie 68 69 70 71 72 73 74 Espaces affines 1re année 220 222 225 75 76 77 Coniques 1re année 238 Applications affines 1re année Courbes planes paramétrées 1re année 241 Barycentres 1re année Calcul vectoriel 1re année 227 Courbes planes en coordonnées polaires 244 1re année Géométrie euclidienne

reproduite sur le centre. Respecter la valeur globale des sous-questions. Baccalauréat professionnel esthétique/cosmétique-parfumerie- CORRIGÉU11 Etude de situations professionnelles en Durée 4 heures Coefficient 4 esthétique/cosmétique-parfumerie Repère de l’épreuve : AP 1206 ECP ST 11 Session 2012 Page 1 sur 9 Eléments de corrigé pour l’harmonisation de la correction Question 1 (20 points) 1.1) Présenter six modifications structurelles de l’hypoderme, et leurs conséquences visuelles et tactiles

37 ● Axe de symétrie conjecturé x = 1 . Prenons comme nouvelle origine A ( 1 ; 0 ) . Formules de changement de repère : x = 1 + X et y = Y . La nouvelle équation est dans ( A ; i, j ) : Y = ( 1 + X )2 – 2( 1 + X ) – 3 = X2 – 4 = g( X ) . Or g est paire, donc la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées du nouveau repère, c’est-àdire la droite d’équation x = 1 (dans le repère initial). 40 ● Courbe de k y k 1 1 O x 2. a) Immédiat. b) Pour x 0 , F ( x ) = f ( x ) et pour

fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à zéro, c’est-à-dire que pour tout x de D, –x appartient à D. Parité de f Paire Impaire Définition f (– x) = f (x) f (– x) = – f (x) Élément de symétrie de la courbe f axe des ordonnées origine du repère + Conséquence : si f est paire ou impaire, alors on peut réduire l’étude de f à D. 3. Périodicité d’une fonction Soit un réel T strictement positif et une fonction f d’ensemble de définition D. Le nombre T est une période de f si, et seulement

Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.3 Distance à un sous-espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5 Hyperplans affines d’un espace euclidien . . . . . . . . 19.5.1 Vecteur normal à un hyperplan d’un espace euclidien . . 19.5.2 Équations d’un hyperplan dans une base orthonormale . 19.5.3 Calcul de la distance à un hyperplan affine . . . . . . . 19.5.4 Orientation d’un hyperplan par un vecteur normal . . . 19.6 Isométries vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . .

fonction • • Il s'agit d'utiliser des transformations pour construire les • représentations graphiques des fonctions associées à f à partir de la représentation de f. • Toute recherche systématique est exclue. • On pourra utiliser un changement de repère ou les formules usuelles (à • établir) : f (a+x)+f(a-x) = 2b et f (a+x) = f (a-x) ou f (2a - x) = f(x). Déterminer graphiquement l'image ou l'image réciproque d'un intervalle. Construire, à partir de la représentation graphique d'une fonction, celles