Relation de Chasles

4-43 : Droite d’Euler (c) 4-44 : Droite d’Euler - 2 (c) 4-45 : Angles et droites (c) 4-46 : Cercle inscrit, cercle circonscrit 4-47 : Puissance d’un point - Géométrique 4-48 : Puissance d’un point - analytique (c) 4-49 : Classique (c) 5. Relations métriques 5-50 : Un triangle très spécial (c) 5-51 : cos et sin 5-52 : 3 carrés (c) 5-53 : Repérage 5-54 : Projeté orthogonal (c) 5-55 : Equation trigo (c) 6. Dans l’espace 6-56 : Plan et plan (c) 6-57 : Distance d’un point à un plan (c)

LIMITÉS et K = I∩]x0 − β, x0 + β[, ∀x ∈ K, λ0 (x) = 1 λ(x) ∀x ∈ I∩]x0 − β, x0 + β[, f1 (x) ￿= 0 et f2 (x) ￿= 0 et ∀x ∈ K, 1 1 = λ0 (x) et f2 (x) f1 (x) lim λ = 1. x0 Corollaire. La relation "être équivalente en x0 " est une relation d’équivalence sur l’ensemble F(I, R) . Il est clair que la relation est réflexive (λ(x) = 1). D’après 1 et 2, elle est symétrique et transitive. Remarque. – Soient f, g : I → R. Si f ∼ g en x0 et si limx0 f = ￿ alors limx0 g = ￿. En effet, on sait que g(x) = λ(x)f

Þ Soit Ø un r´eel de ¹ Lyc´ee Louis Armand 7 ´ A. SUJETS DU BACCALAUREAT Annales du baccalaur´eat S 2000 1. Montrer que l’image Å de Ñ par est le point de coordonn´ees : Ü ´Øµ ½¾ cos ¾Ø ¹ cos Ø ½ sin ¾Ø ¹ sin Ø ¾ Ý ´Øµ 2. 3. 4. 5. 6. Ces relations constituent une repr´esentation param´etrique de la courbe   Comparer Ü ´¹Øµ et Ü ´Øµ d’une part, Ý ´¹Øµ et Ý ´Øµ d’autre part. En d´eduire que   admet un axe de sym´etrie que l’on pr´ecisera. ´ Montrer que ܼ ´Øµ sin Ø ´½ ¹ ¾ cos ص. Etudier les

géométrie analytique de l’espace Dans l’Antiquité, les astronomes utilisaient les premières théories de géométrie analytique développées par Archimède et Apollonius pour repérer les astres à l’aide de coordonnées. Ils pouvaient ainsi établir des relations mathématiques entre ces coordonnées pour décrire les mouvements des corps célestes. Au XVIIe siècle, après la traduction des ouvrages d’Aristote en latin, Descartes et

Ingénieur de l’ENSEEIHT à Toulouse 4e édition © Dunod, Paris, 2000, 2003, 2004, 2008 ISBN 978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants –

il existe k 2 ∈ ℤ tel que c = k 2 a . Donc b + c = k1a + k 2 a = ( k1 + k 2 ) a et donc a divise b + c . (Produit) Si a divise b , alors il existe k1 ∈ ℤ tel que b = k1a . Donc kb = kk1a = ( kk1 ) a et donc a divise kb . ROC 44 : Propriétés de la relation de congruence ♥♥♥ Prérequis : Définition de la divisibilité dans ℤ que Proposition (transitivité) : Soient a, b, c et m quatre entiers relatifs tels que m ≠ 0 . Si a ≡ b ( m) et si b ≡ c ( m) , alors a ≡ c ( m) . (somme, produit) : Soient a, b, a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 79 80 82 85 87 88 11 Suites numériques 11.1 Comportement global . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Suites définies par une relation de récurrence . 11.3.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . 11.3.2 Suites géométriques . . . . . . . . . . . 11.3.3 Suites définies par un+2 = aun+1 + bun 12 Séries 12.1 Séries numériques . . . . . . . . . . . 12.1.1 Généralités . . . . . . .

occasion, Adamsberg se dirige vers un certain Monsieur Marc Vadoosler, connaisseur du Moyen Age et de la peste, pour récupérer des renseignements liés à l’enquête. Ici non plus il n’y a pas d’extravagances dans la description de la scène : Rue Chasle, Adamsberg se trouva face à un pavillon délabré, haut et étroit, étonnamment épargné en plein cœur de Paris, séparé de la rue par un espace de friches et d’herbes hautes qu’il traversa avec une certaine satisfaction. Il entre dans la maison de

 l’intégrale,  cette  dernière  n’y interfère donc pas. 8 Opération entre les intégrales Il y a un certain nombre  d’opération  mettant  en  jeu  les  intégrales  à  connaitre :  ∫ ? ( ?) ?? + ∫ ?( ?) ?? = ∫ ? ( ?) ?? : c’est  la  relation  de  Chasles  ∫ ? ( ?) ?? = − ∫ ?( ?) ??  ∫ [??(?) + ? ?( ?)] ?? = ? ∫ ?( ?) ?? + ? ∫ ?( ?) ??  ????  ?   ∈ ℝ  ??    ? ∈ ℝ  Si pour tout x, ?( ?) < ?(?) alors ∫ ? ( ?) ?? < ∫ ?( ?) ?? III. Le développement limité * Le développement

qu'elles rayonnent des ondes sphériques. On donne : - puissance sonore de référence : P0 = 10-12 W ; intensité sonore de référence : I0 = 10-12 W.m-2 ; surface d'une sphère : S = 4.π.r2. On rappelle que - le niveau sonore est donné par la relation : Nw = 10.1og(P/P0) où P est la puissance sonore, l'intensité sonore I est liée à P par I = P/S dans les conditions étudiées. 1. Calculer la puissance de la source. On utilise les données fournies : - 3 2. Calculer le niveau sonore