Relation de Chasles

en déduit que n I 0 1 (un - v,) 5 - (uo - vo) 2" lim (un - vn) = O. + 0 0 Ce qui prouve que les deux suites {un) et {v,] sont adjacentes . Donc elles sont . convergentes et tendent vers une même limite L 2") C doit vérifier les 2 relations déduites des définitions : C=afi et L=(C+L)/2. Ce qui donne C =. + fi Comme les 2 suites {un) et {v,) sont positives, il s'en suit que Soient a et b des réels tels que O < a < b. par Définissons les suites {a,) , {b,) , n E N, : a = a et bo =

39 40 41 42 VI Logique binaire 1re année 120 123 125 43 44 45 Groupes 1re année 136 Ensembles 1re année Autres structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 47 133 Dénombrement 1re année Exponentielle complexe 1re année 151 Table des matières 48 49 Nombres complexes et géométrie plane

3). Exploitation des documents par les activités Doc. 1 et 2 (Mettre en relation des informations). Voir le schéma p. 88. Cette activité doit permettre à l’élève d’appréhender l’argumentation de Wegener et de reconstituer la position initiale des deux continents à partir de diverses données géographiques, géologiques, paléontologiques et climatologiques. ➊ ➋ Doc. 3 et 4 (S’informer pour établir une relation entre différents documents). Wegener interprète la distribution statistique du

37 38 39 40 41 Logique binaire 1re année 118 121 123 126 42 43 44 45 Dénombrement 1re année 131 134 Ensembles 1re année Groupes 1re année Applications 1re année Autres structures algébriques 1re année 138 141 Relations 1re année Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 128 VI Table des matières 46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153 Fractions rationnelles 1re année

des entiers relatifs. Q : l’ensemble des nombres rationnels. 1 Introduction R : l’ensemble des nombres réels. R+ : l’ensemble des nombres réels positifs ou nuls. On définit de même R∗ , R+∗ , R− . . . A, B, E étant des ensembles, on définit : Relation d’inclusion. On note A ⊂ E (lire « A est inclus dans E », ou « A est une partie de E », ou « A est un sous-ensemble de E ») si et seulement si tout élément de A est élément de E. On note aussi E ⊃ A (« E contient A »). • Pour tout ensemble E, on

d’énergie, de travail Connaître la relation entre énergie et travail Connaître quelques formes d’évaluation (optionnel) 2° Objectifs de méthodes    Savoir faire théorique Comprendre les mouvements à une dimension Comprendre les mouvements à deux dimensions Comprendre les trois lois de Newton Comprendre le théorème de l’énergie cinétique Chercher ensemble la solution d’un exercice (objectif de travail collaboratif) Savoir faire pratique - Comprendre les relations entre grandeurs physiques Université

fonction composée ln o u est dérivable sur I et on a : (ln o u) ' = u u' Toute fonction de la forme a pour primitive ln |u| sur tout intervalle dans lequel u u ne s'annule pas. Si u est strictement positive, u' a pour primitive ln(u). u y = ln x Relation fonctionnelle e a et b étant deux réels strictement positifs, on a : La courbe a pour asymptote verticale l'axe (Oy). ln (a.b) = ln a + ln b ln(an) = n.ln a pour tout n ∈ ZZ 1 a ln   = - ln a ln   = ln a - ln b a  b  ln a = 1 ln a 2 Si

les e e e e notions qui ne pourraient ˆtre trait´es que de fa¸on superficielle. e e c – Donner un rˆle tr`s important aux travaux pratiques, dont la fonction est double : indiquer le champ des o e probl`mes et ph´nom`nes math´matiques ` ´tudier en relation avec les concepts figurant au programme ; e e e e a e pr´ciser les m´thodes et les techniques usuelles exigibles des ´tudiants. En revanche, les travaux pratiques ne e e e doivent pas conduire ` des d´passements de programme prenant la forme d’une

= {1, 2, 3, 10}. Il faut bien comprendre que seule l’appartenance des éléments à l’ensemble importe : il n’y a aucune hiérarchie entre les éléments d’un ensemble. La relation d’appartenance d’un élément x à un ensemble E s’écrit x ∈ E et se lit “x appartient à E ”. La négation de la relation d’appartenance se note x ∈ / E. La relation d’égalité entre deux éléments x et y du même ensemble s’écrit x = y et sa négation se note x = y. On dit qu’un ensemble F est inclus (ou contenu) dans un ensemble E

Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique)